Portas Lógicas: XOR

Dando prosseguimento à apresentação de portas lógicas, artigo publicado anteriormente e escrito por mim, vou descrever de forma mais detalhada a porta XOR.

Uma porta XOR é definida pela tabela conforme a figura em destaque:

  • Se todas as entradas forem iguais, a saída é zero, nível baixo;
  • Se todas as entradas não forem iguais, ao menos uma delas forem diferentes, a saída é um, nível alto.

Sem utilizar nenhuma porta Inversora e utilizando o mínimo de portas lógicas possível, obteremos o circuito a seguir:

xor-2
Figura 1: XOR com portas lógicas comuns

XOR com portas NAND

É natural então pensar no circuito abaixo, quando vemos a equação desse circuito:

$$A . \bar{B} + \bar{A} . B$$

xor-3
Figura 2: XOR conforme a equação

Trocando a porta OR do primeiro circuito em uma porta NAND com todas as suas entradas e saídas com negação, conforme o Teorema de De Morgan, obtemos os circuito abaixo.

xor-8
Figura 3: XOR: Substituindo a porta NOR

Deslocando o símbolo da entrada da porta AND para a saída das duas portas AND de entrada, obtemos o circuito a seguir:

xor
Figura 4; XOR: Reordenando as portas inversoras

Podemos então substituir as portas lógicas inversoras por uma porta lógica NAND. Se as duas entradas de uma porta NAND são zero, a saída é um. Então, mesmo mudando a lógica e permanecendo uma entrada como um, o resultado da operação de uma porta NAND, de duas entradas em zero, é um. Para uma das entradas igual a um e a outra igual a zero, ou seja, valores diferentes de entradas, o resultado que deve chegar até o último estágio, porta NAND mais à direita, são os valores zero e zero. Essa inclusão não prejudica em nada, pois as portas seguintes têm essa mesma lógica. Temos então uma porta XOR construída apenas com portas NAND.

xor-6
Figura 5; Porta XOR construída apenas com portas NAND.

XOR com portas NOR

Voltando a Figura 1, podemos tornar todas as portas lógicas em NORs. Para isso basta trocar a porta AND por uma porta OR com todas as entradas e saída, conforme o Teorema de De Morgan, como na figura abaixo.

xor-9
Figura 6: Figura 1 modificada

A porta NAND também pode ser substituída por uma porta NOR com as entradas negadas. Veja na figura abaixo o circuito resultante.

xor-10
Figura 7: XOR sendo contruída por portas NOR

Rearrumando as portas inversoras, obtemos o circuito abaixo.

contrucao com portas NOR
Figura 8: XOR sendo contruída por portas NOR

Uma porta inversora pode ser substituída, no entanto, por uma porta NOR com as entradas em curto. Então, finalmente obtemos o circuito para XOR com portas lógicas NOR.

Implementação com portas NOR
Figura 9: Implementação com portas NOR

Implementação dos três circuitos em Verilog

Abaixo estão três circuitos implementados em Verilog, o com portas lógicas comuns, com NANDs e com NORs.

E é isso! Caso tenham alguma dúvida ou comentário, deixe um recado abaixo.

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wenio farley silva
wenio farley silva
12/08/2019 14:44

parabens!! é de luladores como você que o brasil precisa

KIka
KIka
16/09/2018 12:41

Excelente!!! Me ajudou muito num trabalho universitário. Grata!

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