Portas Lógicas: XOR

xor 11

Dando prosseguimento à apresentação de portas lógicas, artigo publicado anteriormente e escrito por mim, vou descrever de forma mais detalhada a porta XOR.

Uma porta XOR é definida pela tabela conforme a figura em destaque:

  • Se todas as entradas forem iguais, a saída é zero, nível baixo;
  • Se todas as entradas não forem iguais, ao menos uma delas forem diferentes, a saída é um, nível alto.

Sem utilizar nenhuma porta Inversora e utilizando o mínimo de portas lógicas possível, obteremos o circuito a seguir:

xor-2
Figura 1: XOR com portas lógicas comuns

XOR com portas NAND

É natural então pensar no circuito abaixo, quando vemos a equação desse circuito:

$$A . \bar{B} + \bar{A} . B$$

xor-3
Figura 2: XOR conforme a equação

Trocando a porta OR do primeiro circuito em uma porta NAND com todas as suas entradas e saídas com negação, conforme o Teorema de De Morgan, obtemos os circuito abaixo.

xor-8
Figura 3: XOR: Substituindo a porta NOR

Deslocando o símbolo da entrada da porta AND para a saída das duas portas AND de entrada, obtemos o circuito a seguir:

xor
Figura 4; XOR: Reordenando as portas inversoras

Podemos então substituir as portas lógicas inversoras por uma porta lógica NAND. Se as duas entradas de uma porta NAND são zero, a saída é um. Então, mesmo mudando a lógica e permanecendo uma entrada como um, o resultado da operação de uma porta NAND, de duas entradas em zero, é um. Para uma das entradas igual a um e a outra igual a zero, ou seja, valores diferentes de entradas, o resultado que deve chegar até o último estágio, porta NAND mais à direita, são os valores zero e zero. Essa inclusão não prejudica em nada, pois as portas seguintes têm essa mesma lógica. Temos então uma porta XOR construída apenas com portas NAND.

xor-6
Figura 5; Porta XOR construída apenas com portas NAND.

XOR com portas NOR

Voltando a Figura 1, podemos tornar todas as portas lógicas em NORs. Para isso basta trocar a porta AND por uma porta OR com todas as entradas e saída, conforme o Teorema de De Morgan, como na figura abaixo.

xor-9
Figura 6: Figura 1 modificada

A porta NAND também pode ser substituída por uma porta NOR com as entradas negadas. Veja na figura abaixo o circuito resultante.

xor-10
Figura 7: XOR sendo contruída por portas NOR

Rearrumando as portas inversoras, obtemos o circuito abaixo.

contrucao com portas NOR
Figura 8: XOR sendo contruída por portas NOR

Uma porta inversora pode ser substituída, no entanto, por uma porta NOR com as entradas em curto. Então, finalmente obtemos o circuito para XOR com portas lógicas NOR.

Implementação com portas NOR
Figura 9: Implementação com portas NOR

Implementação dos três circuitos em Verilog

Abaixo estão três circuitos implementados em Verilog, o com portas lógicas comuns, com NANDs e com NORs.

E é isso! Caso tenham alguma dúvida ou comentário, deixe um recado abaixo.

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Sou formado em Engenharia Elétrica na USP Sao Carlos, com mestrado em Engenharia Elétrica no Rochester Institute of Technology pelo CsF. Tenho 17 anos de experiência em projetos de circuitos eletrônicos. Escrevo regularmente para o Embarcados, adoro eventos sobre tecnologia, onde posso rever amigos e conhecer pessoas do ramo.

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wenio farley silva
wenio farley silva
12/08/2019 14:44

parabens!! é de luladores como você que o brasil precisa

KIka
KIka
16/09/2018 12:41

Excelente!!! Me ajudou muito num trabalho universitário. Grata!

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