Sistemas de numeração mais usados em eletrônica

Conheça os sistemas de numeração mais usados em eletrônica digital e programação, tais como binário, octal, decimal e hexadecimal.
sistemas de numeração
Este post faz parte da série Sistemas de numeração. Leia também os outros posts da série:

Os sistemas de numeração são usados para representar a quantidade de determinados elementos. O sistemas mais usado pelas pessoas é o decimal. Esse sistema é formado por 10 algarismos. Para a eletrônica digital e sistemas de computação os sistemas binário, hexadecimal e octal são muito utilizados. 

Entender as diferentes formas de representação numérica é muito importante para se trabalhar com eletrônica e programação. A seguir apresentaremos os detalhes de cada um desses sistemas de numeração mencionados. 

Sistema de numeração decimal

O sistema de numeração decimal utiliza 10 algarismos para sua representação: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Para formar um número, associa-se um ou mais algarismos, e a posição de cada algarismo terá um peso de uma potência de 10. Dessa forma temos as unidades, dezenas, centenas e milhares. Cada posição terá um peso na representação:

sistemas de numeração: Representação de um número em base 10
Figura 1 – Representação de um número em base 10

Como exibido na figura acima, o sistema decimal é representado na base 10 e cada posição é múltiplo de uma potência de 10. A seguir são apresentados alguns exemplos:

Número 523: 

5

2

3

Centena

dezena

unidade

5 x 102

2 x 101

3 x 100

500

20

3

500+20+3 = 523

Número 8079: 

8

0

7

9

milhar

Centena

dezena

unidade

8 x 103

0 x 102

7 x 101

9 x 100

8000

0

70

9

8000+0+70+9 = 8079

Sistema de numeração Hexadecimal 

O sistema de numeração hexadecimal utiliza 16 algarismos para sua representação: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. Assim como no sistema decimal, a associação dos algarismos representam diferentes números e a posição do algarismos será um múltiplo de potência de 16. Assim, o sistema hexadecimal é um sistema de base 16. Podemos fazer uma relação entre o sistema hexadecimal e o sistema decimal, como exibido na tabela abaixo:

Decimal

Hexadecimal

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

A

11

B

12

C

13

D

14

E

15

F

A seguir é exibida a representação de um número hexadecimal:

sistemas de numeração: Representação de um número em base 16
Figura 2 – Representação de um número em base 16

Como exibido figura acima, o sistema hexadecimal é representado na base 16 e cada posição é múltiplo de uma potência de 16. A seguir são apresentados alguns exemplos:

Número 1FH:

1

F

1 X 161

15 X 160

16

15

16 + 15 = 31 decimal

Número ABCH: 

A

B

C

10 x 162

11 X 161

12 X 160

2560

176

12

2560 + 176 + 12 = 2748 decimal

Sistema de numeração Octal

O sistema de numeração octal utiliza 8 algarismos para sua representação: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.  Assim, o sistema octal possui base 8.  A seguir é apresentada a representação de um número octal: 

sistemas de numeração: Representação de um número em base 8
Figura 3 – Representação de um número em base 8

Como exibida figura acima, o sistema octal é representado na base 8 e cada posição é múltiplo de uma potência de 8. A seguir são apresentados alguns exemplos:

Número 1238:

1

2

3

1 x 82

2 X 81

3 X 80

64

16

3

64 + 16 + 3 = 83 decimal

Número 108:

1

0

1 X 81

0 X 80

8

0

8 +  0 = 8 decimal

Sistema de numeração binário

O sistema de numeração binário utiliza apenas dois algarismos para sua representação: 0 e 1. Assim é um sistema de base 2. Ele é muito usado para representação de valores em sistemas digitais. O seu conhecimento é muito importante para a área de eletrônica. A seguir é apresentada sua representação:

Representação de um número em base 2
Figura 4 – Representação de um número em base 2

Como exibido figura acima, o sistema binário é representado na base 2 e cada posição é múltiplo de uma potência de 2. A seguir são apresentados alguns exemplos:

Número 102:

1

0

1 X 21

0 X 20

2

0

2 +  0 = 2 decimal

Número 10102:

1

0

1

0

1 X 23

0 X 22

1 X 21

0 X 20

8

0

2

0

8+0+2 +  0 = 10 decimal

Número 111111112:

1

1

1

1

1

1

1

1

1 X 27

1 X 26

1 X 25

1 X 24

1 X 23

1 X 22

1 X 21

1 X 20

128

64

32

16

8

4

2

1

128+64+32+16+8+4+2+1 = 255 decimal

Resumo das equivalências entre os sistemas de numeração decimal, hexadecimal, octal e binário

Decimal

Hexadecimal

Octal

Binário

0

0

0

0000

1

1

1

0001

2

2

2

0010

3

3

3

0011

4

4

4

0100

5

5

5

0101

6

6

6

0110

7

7

7

0111

8

8

10

1000

9

9

11

1001

10

A

12

1010

11

B

13

1011

12

C

14

1100

13

D

15

1101

14

E

16

1110

15

F

17

1111

Chegamos ao fim deste artigo. Acima foram apresentados os sistemas de numeração utilizados em eletrônica e programação, assim como alguns exemplos. No próximo artigo trataremos das conversões entre as bases.

Se ficou alguma dúvida, por favor deixe seu comentário.

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Conversão entre sistemas de numeração >>

Engenheiro, especialista em sistemas embarcados. Hoje é diretor de operações do portal Embarcados, onde trabalha para levar conteúdos de eletrônica, sistemas embarcados e IoT para o Brasil.

Também atua no ensino eletrônica e programação. É entusiasta do movimento maker, da cultura DIY e do compartilhamento de conhecimento, publica diversos artigos sobre eletrônica e projetos open hardware.

Com iniciativas como o projeto Franzininho e projetos na área de educação, leva a cultura maker para o Brasil capacitando e incentivando professores e alunos a usarem tecnologia em suas vidas. Participou da residência hacker 2018 no Red Bull Basement.

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M. Ragnelli
M. Ragnelli
17/02/2020 01:12

Muito bom artigo, deu para refrescar a memória. Parabéns!

RAFAEL GOMES
RAFAEL GOMES
27/06/2018 11:17

Otima explicação.

RAFAEL GOMES
RAFAEL GOMES
27/06/2018 11:16

otima explicação

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