O que é Decibel?

decibel
Este post faz parte da série Decibel. Leia também os outros posts da série:

Um filtro atenua 6 dB por década a partir de determinada frequência. Um amplificador tem um ganho de 30 dB. Quantas vezes em eletrônica nos deparamos com estas afirmações?

O que é o decibel? Quais suas aplicações? Como calculá-lo? Tentar esclarecer essas dúvidas é o objetivo deste artigo.

A unidade de medida Bel e um pouco de história

Em seus primeiros estudos com a acústica, Alexander Graham Bell (1847 – 1922), inventor do telefone, entre outras coisas, percebeu que a variação de som que o ouvido humano pode sentir não acompanha uma escala linear.

Isso significa que se dobrarmos a amplitude de um sinal (duplicar sua tensão elétrica), nosso ouvido não perceberá como sendo o dobro da pressão sonora recebida, ou melhor, o dobro do volume.

Graham Bell notou que a escala que o ouvido percebe é logaritma.

Portanto, ao invés de utilizar a escala linear para representar a amplificação (ganho) ou a atenuação (perda) de um sistema, Graham Bell resolveu utilizar uma escala logaritma.

Ele verificou, a princípio, que o sinal enviado por um par de fios esticados entre uma cidade e outra, sofria uma grande atenuação (diminuição na amplitude do sinal).

Caso estas perdas não fossem corrigidas por meio de amplificadores, o sinal não chegaria inteligível na outra ponta da transmissão.

Graham Bell criou uma unidade de medida para esta atenuação. Esta unidade era chamada originalmente de TU (transmission unit), pelo próprio Graham Bell.

Mas em 1929, após a sua morte, os engenheiros do Bell Telephone Laboratory resolveram homenagear seu fundador, dando o nome de Bel (símbolo B) a esta unidade de medida.

Por definição do Bell Labs, 1 Bel é igual a atenuação em um sinal de áudio em uma milha (1,61 km) de cabo telefônico. A figura 1 exemplifica esta unidade.

decibel_valor-Bel
Figura 1 – Definição do valor de 1 Bel.

Com a prática percebeu-se a unidade (1 Bel) era muito grande, ou seja, suas relações resultavam em valores muito elevados.

Decidiu-se então dividir a unidade Bel em dez, ou seja, um décimo de Bel. Assim foi criado o Decibel (símbolo dB), como pode ser visto na equação 1.

decibel_equação_01
Equação 1 – Definição do valor de 1 dB.

O decibel e a relação entre potências

O decibel, como mostrado na figura 1, é o resultado de uma relação logaritma entre a potência que entra em um sistema e a potência que sai do mesmo (lembra-se do artigo sobre Logaritmos, em que tratamos do John Napier?).

É possível escrever a equação 2, com resultado ainda em Bel.

Se o valor resultante for POSITIVO, significa que o sinal de saída é maior que o sinal de entrada, o que representa um GANHO no sistema.

Se o sinal de saída for NEGATIVO, significa que o sinal de entrada é maior que o sinal de saída, o que representa uma PERDA no sistema.

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Equação 2 – Ganho de um sistema em B.

Passando para Decibel, esta relação de potência ficará como apresentada na equação 3.

decibel_equação_03
Equação 3 – Ganho de um sistema em dB, em relação às potências.

Valores absolutos e valores relativos

Do modo como foi apresentado até aqui, o cálculo de ganho ou perda de um sistema em decibel terá como resposta um valor absoluto.

Dizer que um amplificador tem ganho de 30 dB significa dizer que ele aumenta uma potência de entrada em 1000 vezes.

Uma linha de transmissão que tem uma perda de 20 dB, atenua a potência de entrada em 100 vezes.

Perceba que o resultado obtido (1000 vezes) independe da unidade de medida utilizada (watts).

Usando as propriedades matemáticas dos logaritmos é fácil perceber que para saber em quantas vezes é o ganho ou perda de um sistema para um valor em dB é calculado pela equação 4.

decibel_equação_04
Equação 4 – Cálculo de quantas vezes representa um ganho/perda em decibel.

Na eletrônica pode ser conveniente relacionar o decibel a uma referência. O valor a ser encontrado será relativo à unidade de medida usada como referência.

Um exemplo é a unidade dBm. Ela representa a medida de potências em relação a 1 mW, como pode ser visto na equação 5.

Assim, pode-se converter valores de watts para dBm. Esta medida não representa o ganho ou a perda de um sistema, e sim um valor de potência que é emitido ou recebido por um equipamento.

decibel_equação_05
Equação 5 – Potência de um equipamento, em dBm.

Veja na equação 6 como se calculam, em dBm, valores de potência de 30 μW, 1 mW e 150 W.

decibel_equação_06
Equação 6 – Potências em watts convertidas para dBm.

Os resultados mostram que valores negativos são gerados por potências menores que o valor da referência.

Valores positivos, por sua vez, são gerados por potências maiores que a referência.

Conclusão

Agora você já sabe como é formado o decibel. No próximo artigo mostraremos alguns exemplos de sua aplicação na eletrônica. Até lá.

Referências

Fonte imagem de destaque: Alexander Graham Bell Biography

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Alessandro Cunha é engenheiro eletricista. E um apaixonado pelo que faz.

Trabalhou com telecomunicações entre 1994 e 2006.

Trabalha com sistemas embarcados desde 1998.

Foi professor em diversas instituições de ensino (SENAI, IBTA, USJT, etc.).

Foi Diretor de Tecnologia da TECHtraininG Engenharia e Treinamentos entre 2008 e 2016.

Entre 2018 e 2019 foi Coordenador de Inovação e Tecnologia no LICEUTECH, na área de cursos de aperfeiçoamento dentro do Liceu de Artes e Ofícios de São Paulo.

Atualmente é FAE na AVNET do Brasil LTDA.

Licença Creative Commons Esta obra está licenciada com uma Licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional.

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Comentários:
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Marcelo Jo
Marcelo Jo
16/02/2016 17:29

Vale lembrar que as vezes vc ve o ganho de tensão e aí a formula fica 20*log ao invés de 10*log.
Muito bom o post, valeu por relembrar o terror que assutava a gente na faculdade!

Alessandro Cunha
afcunha
Reply to  Marcelo Jo
17/02/2016 21:55

Muito bem lembrado, Marcelo Jo!

Valeu mesmo!

Eu fiz questão de colocar esta relação no próximo artigo, da Aplicações do Decibel, tentando descrever todo o cálculo até chegar aos 20*log…

Veja lá se eu fui bem sucedido e me dá um toque!

Forte abraço!

Rafael Gebert
Rafael Gebert
05/02/2016 08:27

Muito bom mesmo professor! Na engenharia os “professores” simplesmente apresentam a equação sem passar a história, ou seja, sem homenagear o inventor devidamente. Isso sem falar que só mostrando as equações e em seguida cálculo, cálculo, cálculo, cálculo, cálculo não prende/motiva o aluno. E isso ocorre em várias disciplinas como Teoria de Redes, Sistema de Comunicação, Sistemas de Controle e etc. É claro que essas informações estão disponíveis ao aluno na internet e basta utilizar o google e pronto… mas para o aluno de engenharia, que geralmente está apavorado ao ver isso pela primeira vez, vai apenas focar em “decorar”… Leia mais »

Alessandro Cunha
afcunha
Reply to  Rafael Gebert
16/02/2016 07:34

Já pensou, Rafael Gebert, quantos e quantos alunos nós poderíamos ter feito com que tivessem um melhor entendimento dos tópicos técnicos se os professores mostrassem a eles que aquele monte de equações não caiu do céu?

Que chegou-se a aquela tonelada de formulas depois de estudos e de tentar resolver problemas reais.

Contar a história das coisas, como se chegou a tal solução, pode mostrar aos alunos que existe um mundo diferente, que se pode fazer engenharia de verdade a partir de problemas do mundo real.

Abraços.

Thiago Lima
30/01/2016 00:21

Excelente, professor!

Alessandro Cunha
afcunha
Reply to  Thiago Pinheiro Felix da Silva
16/02/2016 07:20

Valeu, Thiago! Abraços.

Marcos Ribeiro
Marcos
29/01/2016 09:03

Excelente artigo! Parabéns.

Alessandro Cunha
afcunha
Reply to  Marcos
29/01/2016 12:32

Opa, que bom que gostou, Marcos!

Abraços.

Felipe
Felipe
01/10/2017 09:14

Excelente artigo. Explicação clara, tirou todas as minhas dúvidas! 🙂
Parabéns!

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