Máxima transferência de potência: teoria, aplicações e tutorial com o LTSpice XVII

teorema da maxima transferencia de potencia destaque

Um pouco de teoria sobre teorema da máxima transferência de potência

A potência elétrica é uma das grandezas de maior importância na análise e projeto de circuitos elétricos e eletrônicos. Se pensarmos em termos de sistema (Figura 1) com um sinal de entrada e um sinal de saída com suas respectivas potências como, por exemplo, amplificadores de áudio, calculamos a eficiência:

image 67
Fig1
Figura 1 – Sistema elétrico genérico com potências de entrada e saída.

Via de regra, devemos sempre buscar a máxima transferência de potência para a saída do nosso sistema para obter a maior eficiência, independentemente se o sistema for um motor elétrico usado em veículos elétricos, um transmissor de rádio, um alto-falante etc. Nesse sentido, precisamos conhecer o teorema da máxima transferência de potência (MTP) e como ele deve ser aplicado. 

O teorema da máxima transferência de potência nos diz que a condição necessária para que ocorra a MTP na carga de um determinado circuito é que esta seja igual à resistência de Thévenin (ALEXANDER e SADIKU, 2013). O Teorema de Thévenin, por sua vez, é usado para reduzir um circuito linear qualquer para uma fonte de tensão em série com uma resistência. Para aplicar o Teorema de Thévenin devemos:

  1. Remover a resistência de carga e determinar a tensão de circuito aberto Voc ou tensão de Thévenin VTh nos terminais da carga;
  2. Eliminar as fontes de tensão e corrente para determinar a resistência equivalente de circuito aberto vista pelos terminais da carga, conhecida como resistência de Thévenin RTh.

Uma vez que o equivalente de Thévenin é conhecido, podemos determinar a máxima potência na carga com a equação (ALEXANDER e SADIKU, 2013):

image 68

Vamos determinar o valor da resistência de carga RL, a potência máxima que lhe pode ser transferida pelo circuito apresentado na Figura 2. Para isso, vamos determinar o seu equivalente de Thévenin. 

Para encontrarmos a tensão de Thévenin, devemos remover RL e medir a tensão de circuito aberto nos terminais em que RL estava conectada. Uma vez que não há corrente circulando na malha direita do circuito, não há queda de tensão em R3 e, portanto, a tensão de circuito aberto é a tensão na resistência R2, que pode ser determinada a partir do divisor de corrente como:

image 69

Fig2a 3
Figura 2: Circuito de exemplo a) Com a resistência de carga e b) Sem a resistência de carga para medição de Voc.

Para determinar RTh devemos eliminar as fontes de tensão e corrente para determinar a resistência equivalente de circuito aberto vista pelos terminais da carga. As fontes de tensão devem ser curto-circuitadas, isto é, substituídas por um fio, conforme apresentado na Figura 3a. Neste novo circuito as resistências R1 e R2 estão em paralelo:

image 71

A resistência equivalente deste circuito é a associação série entre Rp e R3 (Figura 3b):

image 72
Fig3a
Figura 3: a) Circuito de exemplo com a fonte de tensão curto-circuitada para determinação de RTh. b) Resistência equivalente

Portanto, o circuito equivalente de Thévenin deste exemplo é uma fonte de tensão de 15 V em série com uma resistência de 100. Dessa forma, a MTP ocorrerá quando RL=100 e valerá:

image 74

Validação do teorema da máxima transferência de potência no LTSpice

Após criar o seu circuito no LTSpice, clique no ícone “run” e escolha a simulação “DP Op pnt” (Figura 4a) para indicar para o simulador que faremos operação em regime permanente CC. Ao clicar em “ok”, abrirá uma janela com as tensões e correntes deste circuito. Além disso, para facilitar a leitura dos resultados, é interessante criar um rótulo (label) para a resistência de carga, conforme Figura 4b.

Fig4a
Figura 4 – a) Seleção do tipo de simulação. b) Criação de label.

Após fechar a janela com resultados, clique com o botão esquerdo do mouse no terminal de saída para que seja apresentada a tensão em RL (9V neste caso). Você pode fazer isso também clicando com o botão direito na linha entre a label “Out” e o resistor RL e escolher a opção “place .op Data label” (Figura 5a). Para apresentar a corrente em determinado elemento, devemos clicar na tensão apresentada com o botão direito do mouse e selecionar a variável que nos interessa. Neste caso, devemos selecionar “I(Rl)” para vermos a corrente em RL (Figura 5b), que vale aproximadamente 60 mA. Uma vez que conhecemos a tensão e a corrente em RL, calculamos a potência como:

image 76

Fig5a
Figura 5 – a) Medindo a corrente em RL. b) Resultado da simulação.

É importante ressaltar que a janela de seleção de dados apresentada na Figura 5a aceita expressões matemáticas, de forma que podemos pedir para apresentar na tela o cálculo da potência a partir de I(Rl)*V(out), conforme Figura 6.

image 78
Figura 6: Leitura da potência dissipada direto na janela do LTSpice.

Podemos ainda fazer a simulação do equivalente de Thévenin deste circuito, apenas para demonstrar que temos a mesma tensão, corrente e potência na resistência de carga.

image 79
Figura 7 – Simulação do equivalente de Thévenin com as mesmas medidas na carga.

Teorema da máxima transferência de potência no LTSpice

Até agora, nossa simulação serve apenas para comprovar os nossos cálculos anteriores do equivalente de Thévenin e de potência dissipada na carga. Mas como podemos ter certeza de que estamos na condição de MTP? Para que isso fique mais claro, podemos fazer uma varredura na resistência de carga, medir a potência de saída para cada caso, montar um gráfico P×R e identificar o seu valor máximo. 

Antes de iniciar, mude o nome da resistência de carga para “{R}”. A varredura pode ser feita com o comando “.step Param”, que pode ser configurado nesta simulação para iniciar a resistência de carga em 0.001 , finalizar com 500 com passo (incremento) de 10, de forma muito similar ao laço de “for” em programação. Para isso, clique o ícone “.op” no canto superior direito para inserir a seguinte diretiva para o LTSpice e clique em ok: 

.step param R 0.001 500 10

Você pode clicar com o botão direito do mouse no texto da diretiva para abrir a sua janela de configurações e verificar mais detalhes como, por exemplo, se a varredura será linear ou por lista. 

Ao realizar a simulação, aparecerá a janela de formas de onda (como um osciloscópio). Para obter o gráfico da potência pela resistência de carga, pressione a tecla Alt no teclado e clique com o botão esquerdo do mouse em RL (deverá aparecer um símbolo de termômetro do cursor do mouse). A Figura 8 apresenta a tela final da simulação e do gráfico, onde o cursor foi posicionado o mais próximo possível do valor de 100 e temos a medição 562,49982mW de potência, praticamente o valor calculado anteriormente. Analisando o gráfico é possível perceber que qualquer outro valor de RL resultará em uma potência menor do que a obtida quando RL=RTh, comprovando o teorema da MTP.

teorema da máxima transferência de potência
Figura 8 – Simulação final.

Podemos identificar o ponto máximo de uma forma mais simples usando a diretiva “.meas” como segue:

“.meas Pout MAX -I(Rl)*V(out)”

O resultado desta medição é obtido na janela “SPICE Error Log”, disponível no menu “view”, e está destacado na Figura 9.

teorema da máxima transferência de potência
Figura 9 – Resultado da diretiva .meas.

Conclusão

Este tutorial mostrou uma etapa de teoria clássica de circuitos elétricos e usou o LTSpice XVII para validação. Além disso, o LTSpice XVII mostrou-se como uma ótima ferramenta para nos ajudar a entender o funcionamento global do circuito e o comportamento da potência na resistência de carga, que pode ser muito útil na avaliação e projetos de circuitos elétricos e eletrônicos.

Bibliografia

ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos. São Paulo – SP: McGraw-Hill, 2013.

BOYLESTAD, R. L. Introdução à analise de circuitos. São Paulo – SP: Pearson Prentice Hall, 2012.

Saiba Mais

Primeiros passos com o LTSpice XVII

Medições Especiais .MEASURE

Licença Creative Commons Esta obra está licenciada com uma Licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional.

Receba os melhores conteúdos sobre sistemas eletrônicos embarcados, dicas, tutoriais e promoções.

Conceito de Engenharia
Comentários:
Notificações
Notificar
guest
0 Comentários
Inline Feedbacks
View all comments
Talvez você goste:

Séries

Menu

EVENTO ONLINE

Simplificando seus projetos de Internet das coisas com o iMCP HT32SX Sigfox

DATA: 18/05 às 15:00h