Introdução à Calibração de Sensores

Este post faz parte da série Calibração de Sensores. Leia também os outros posts da série:

Atualmente existe uma gama muito ampla de sensores disponíveis no mercado. Seja para uso com Arduino, Raspberry Pi ou ARM, a microeletrônica nos proporciona sensores cada vez mais sofisticados.

Alguns desses componentes, como placas inerciais, sensores de pressão, campo magnético, corrente elétrica e outros, muitas vezes não conseguem nos fornecer uma informação precisa sobre a medida da grandeza real. Principalmente sensores de baixo custo. Uma das formas de extrair o melhor desses sensores é entendendo a natureza dos seus erros e corrigindo-os.

Neste artigo, irei abordar primeiramente sobre os tipos de erros existentes nos sensores e como corrigí-los. Após, apresentarei um estudo de caso com uma placa inercial.

Modelagem de fatores

Para que possamos tirar o melhor proveito de uma informação, é necessário entender o seu formato, bem como corrigir e converter o resultado para alguma grandeza conhecida. Esse processo é muitas vezes chamado de “função de transferência” do sensor. Esta conversão depende de alguns fatores, também chamados de erros. Estes fatores são modelados em 6 diferentes tipos. Cada um afeta o resultado da leitura do sensor de forma diferente e independente. Estes fatores de correção estão listados abaixo.

  • Offset (ou bias): É um valor constante sendo a diferença entre o valor real e o valor medido. É muitas vezes conhecido como “Erro em zero”, pois é o valor acusado pelo sensor para a medida da grandeza real em zero. Exemplo: um sensor de corrente que, em circuito aberto, acusa um certo valor de saída;
  • Ganho (ou escala): É um valor constante que define a proporcionalidade entre o valor real e o valor medido. Em outras palavras, é um fator que indica o quanto a medida é mais intensa (ou atenuada) em relação à grandeza real. Exemplo: um divisor de tensão para medir a bateria ou alimentação externa com entrada limitada em 3V ou 5V.
Introdução à Calibração de Sensores - Bias e Escala
Fonte: Autor, adaptado de [2].
  • Assimetria: É uma característica que alguns sensores apresentam para valores positivos e negativos. Ou seja, o comportamento do sensor na faixa positiva é diferente do comportamento do sensor na faixa negativa. Exemplo: um sensor de campo magnético que é mais sensível para o campo em um sentido do que no outro;
  • Não-linearidade: É um fator de correção que relaciona a saída do sensor através de alguma função matemática diferente da proporcional (linear). Neste caso, o valor pode ser definido por relações quadráticas, cúbicas, trigonométricas e outras. Exemplo: um sensor de velocidade do ar, o qual depende da diferença de pressão total e estática, esta que varia conforme o quadrado da velocidade;
Introdução à Calibração de Sensores - Assimetria e Não-Linearidade
Fonte: Autor, adaptado de [2].
  • Zona-morta (ou dead-zone): É uma característica muito comum em sensores de caráter mecânico. Entretanto, pode ocorrer em diversos tipos de sensores. Sua melhor analogia é como uma “folga” na direção de um veículo ou até mesmo como uma diferença entre o atrito estático e dinâmico. É importante não confundir este erro como um atraso na leitura! Seu impacto implica em uma histerese de entrada para que o sensor acuse alguma leitura. Exemplo: um sensor de temperatura que somente altera sua saída para uma variação de 0.5°C;
  • Quantização (ou discretização): Não é de fato um erro do sensor, mas, também pode ser incorporado como uma discrepância entre a grandeza e sua medida. Este fator, apesar do nome não muito comum, é um velho conhecido. Trata-se da quantidade de valores discretos utilizados para representar uma medida de forma numérica. Exemplos bem comuns são os conversores ADC do Arduino com 10-bits ou do ARM com 12-bits.
Introdução à Calibração de Sensores - Zona Morta e Quantização
Fonte: Autor, adaptado de [2].

Em todas as ilustrações, a linha azul tracejada representa o valor medido pelo sensor, ao passo que a linha vermelha contínua representa a grandeza real. Vale ressaltar que nem todos estes fatores precisam ser corrigidos. Muitas vezes, apenas o bias e a escala são significantes. Sendo assim, podemos desconsiderar os demais.

Na maioria dos sensores, os fatores mais relevantes são apresentados nos seus datasheets. Entretanto, estão definidos como valores típicos para uma certa amostragem, com uma margem de erro agregada. Neste caso, uma calibração é de grande valia para obtermos os valores específicos de cada sensor e, assim, obtermos uma melhor confiabilidade nas medidas.

Seguimos então para analisar alguns métodos de correção destes fatores.

Correção

De uma maneira geral, o processo de calibração consiste em submeter o sensor a entradas conhecidas para que sejam comparadas ao seu valor de saída. Estas entradas podem ser a própria gravidade, pressão em coluna de líquido, temperatura, etc… Podemos utilizar tanto grandezas estáticas, conhecidas através de algum outro instrumento ou experimento; bem como cruzar informações de dados coletados de um sensor confiável e o sensor a ser calibrado.

De forma simplificada, submetemos o sensor a duas ou mais entradas conhecidas. É até mesmo possível fazer a calibração para uma vasta gama de valores de entrada. Consideramos, então, que cada amostra é composta por um valor de entrada Vs, e o seu correspondente valor de saída Vr. Assim, podemos até traçar o gráfico da sua função de transferência, a partir de vários pontos P(s,r).

Para a calibração completa precisamos, então, obter os valores para cada um dos tipos de parâmetros. No entanto, nem sempre todos estes seis parâmetros são exatamente necessários. Vejamos a seguir algumas destas formas de calibração.

CASO 1: BIAS & GANHO

Primeiramente, vamos analisar a correção de apenas dois fatores: bias e escala. Estes dois valores são independentes entre si, e, de acordo com a forma em que aplicamos as correções, eles podem mudar. Esta correção é semelhante à equação da reta no plano XY. Veja as equações a seguir:

(1)

(2)

Onde: Vr representa o valor real; Vs o valor do sensor; B o fator de bias; E o fator de escala. No primeiro caso, o valor do bias está na mesma unidade de medida do sensor, enquanto no segundo caso, ele está na mesma unidade de medida da grandeza. De fato, ambas as formas estão corretas. A atenção deve ser focada em obter os valores corretos para cada uma delas. Nos exemplos a seguir o autor irá utilizar a primeira forma da equação.

Analisando-se de forma algébrica estas equações, podemos revertê-las para calcular o valor de cada um destes fatores. Observe as equações a seguir:

(3)

(4)

Assim, para duas entradas conhecidas P1 final e P0 inicial, temos dois valores do sensor: Vs1 e Vs0; e dois valores da grandeza real: Vr1 e Vr0. De posse dos valores calculados de Bias e Escala, basta aplicá-los à equação (1) e os valores do sensor Vs serão convertidos para a grandeza real Vr.

Observe que se os valores impostos ao sensor para a calibração forem simétricos, a equação (4) pode ser simplificada para:

(5)

Resumindo, o valor do bias deve ser subtraído da leitura do sensor para que seja eliminado o erro para a leitura em zero. Após, o fator de escala deve ser aplicado para converter a leitura em um valor de grandeza real, seja para velocidade, temperatura, força peso, etc…

CASO 2: NÃO-LINEARIDADE

Não muito comum, mas relevante, temos a não-linearidade. Da mesma forma que em diversas equações da física, o resultado de uma grandeza depende de outra. Aliás, um sensor nada mais é do que um conversor de uma determinada grandeza para outra, elétrica, para que seja utilizada em um circuito eletrônico. Neste caso, cada sensor terá sua correção específica, de acordo com a grandeza mensurada.

Um exemplo, podemos tomar o sensor de velocidade do ar. Neste caso, o sensor mede a diferença de pressão total e estática. Porém, de acordo com o teorema de Bernoulli, a pressão total depende do quadrado da velocidade no sentido do deslocamento. Sendo assim, para se obter a velocidade a partir da diferença de pressão, será necessário calcular a raiz quadrada de algum valor. Vejamos a equação de Bernoulli:

(6)

Obtendo a velocidade a partir da diferença de pressão, temos:

(7)

Onde: ∆P é a diferença de pressão; ? é constante 1,223; ? é a velocidade em m/s.

Neste caso, além de calibrar o valor do sensor, ∆P, é necessário ainda aplicar a função específica para que o resultado possa ser convertido em alguma informação do mundo real. Existem outras formas de não-linearidade, como, funções quadráticas, seno, cosseno, etc. Nestes casos, uma avaliação acerca do ambiente que se deseja mensurar é de extrema importância.

Dentro deste conceito, vale comentar que o termo “linearização” é utilizado quando, para uma determinada faixa de operação, é possível substituir estas operações matemáticas mais complexas e computacionalmente pesadas por uma interpolação simples entre dois pontos, apenas considerando Bias e Escala.

Assim, finalizamos esta primeira parte sobre estes métodos de calibração. Numa segunda parte vamos fazer o estudo de caso para alguns sensores.

Saiba mais sobre sensores

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Introdução à Fusão de Sensores – Parte 1

Referências

[1] BEKIR, E. Introduction to Modern Navigation Systems. London: World Scientific Publishing Co, 2007. 240 p.

[2] GROVES, P. D. Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems. Boston: Artech house, 2008. 505 p.

[3] NASA. National Aeronautics and Space Administration. 2013. Disponível aqui.

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Calibração de Sensores na prática >>
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Marcelo Vicente Freire Alves
Marcelo Vicente Freire Alves
19/11/2020 11:56

As equações não aparecem.

FELIPE SILVA VIEIRA
FELIPE SILVA VIEIRA
09/10/2020 12:14

Equações não estão aparecendo :/

Leonardo Hilgemberg
Leonardo Hilgemberg
22/05/2020 11:42

Olá! Mateus, Assim como a Luíza, não estou conseguindo visualizar as equações. Mesmo sem ainda conseguir ver estas equações, quero lhe parabenizar pelo conteúdo e a forma que foi escrita, foi breve e objetivo, levantou todos os pontos necessários para o entendimento do conteúdo. Continue proliferando o conhecimento dessa forma meu caro.

Luíza Manfrini
Luíza Manfrini
23/04/2020 14:50

Eu sou a única que não consegue ver as equações escritas? Pra mim aparece um espaço em branco

Lucas Mateus
Lucas Mateus
11/04/2020 16:52

Olá. De qual referência vc citou sobre os os fatores de correção?

MATEUS O PEREIRA
MATEUS O PEREIRA
Reply to  Lucas Mateus
24/04/2020 16:46

Ola Lucas.
A modelagem de erros é um assunto extenso e com diversos autores. Em suma, a calibraçao de sensores foi parte da minha tese de mestrado, e as referencias [1] e [2] citam bastante esses temas.

Para calibraçao de um sensor especifico, o melhor é extrair do proprio datasheet os parametros que podem ser calibrados. Na maioria dos casos, offset e escala atendem ao propósito.

Qualquer duvida pode me consultar em zubinaldo (a) bol com br

Victor Hugo Rodrigues Teixeira de Freitas
Victor Hugo
25/03/2018 17:06

Ansioso pelo segundo artigo! Gostaria de sugerir a escolha de pelo menos um sensor muito utilizado em projetos com Arduino e/ou Raspberry PI (exemplo: lm35 ou ldr), assim fica fácil fazer o exercício em casa.

Vlw!!!

MATEUS O PEREIRA
MATEUS O PEREIRA
Reply to  Victor Hugo
02/04/2018 13:33

Ola Victor, obrigado pelo seu interesse! Na verdade a segunda parte ja estava preparada. Estou agora me organizando para a terceira.

De fato LM35 e LDR sao bastante utilizados, mas, sao sensores que nao entram muito nesta parte para que sejam calibrados. O LM35 ja tem a saida bem definida e o LDR por exemplo, nao se usa muito mais do que um “ta claro” ou “ta escuro”. Em ambos os casos o que mais se precisa fazer seria trabalhar a conversao do ADC para um valor real.

Qualquer coisa so perguntar!

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