Implementando um controlador integral eletrônico

Qual é o objetivo deste artigo?

 

Este artigo visa dar continuidade ao conteúdo referente ao uso de controladores integrais em sistemas de controle, de modo que, neste material, será demonstrado para o leitor, como realizar a implementação de um controlador integral eletrônico, ou seja, como implementar este controlador utilizando apenas componentes eletrônicos. É imprescindível recomendar ao leitor que não deixe de estudar nossos artigos anteriores para poder estar a par de todo o conteúdo proposto.

 

 

Sistema de controle em malha aberta

 

O sistema que será utilizado como exemplo para ilustrar a implementação de um controlador integral eletrônico será o mesmo utilizado na construção do controlador proporcional eletrônico composto por um circuito dotado apenas de dois resistores e um capacitor, como pode observado na figura 1.

 

Sistema de controle.
Figura 1 - Sistema de controle.

 

Como dito anteriormente, este sistema já foi utilizado anteriormente, portanto, a demonstração dos procedimentos para a obtenção da função de transferência do mesmo serão omitidos. Desta maneira, o comportamento dinâmico deste sistema pode ser dado a partir do seguinte modelo:

  CONT120

  

Sendo assim,  utilizando uma resistência de 10KΩ para os resistores R1 e R2 e uma capacitância de 25μF para o capacitor existente, pode-se escrever a função de transferência deste sistema conforme apresentado abaixo:

 

CONT25

 

Como o leitor pode observar, este é um sistema de primeira ordem, ou seja, possui apenas um polo em sua função de transferência, localizado em -8. Portanto, é possível dizer que o sistema em questão é estável em malha aberta. A figura 2 mostra o comportamento do sistema para um degrau de tensão unitário aplicado na entrada do mesmo. Apenas a título de observação, as simulações do circuito foram realizadas no software Proteus/ISIS.

 

Resposta do sistema ao degrau.
Figura 2 - Resposta do sistema ao degrau.

 

 

Sistema de controle em malha fechada

 

Neste momento, fecha-se a malha do sistema de controle, utilizando um controlador integral antecedendo o mesmo, no ramo direto. A figura 3 ilustra a situação descrita anteriormente.

 

Sistema de controle em malha fechada com o controlador integral.
Figura 3 - Sistema de controle em malha fechada com o controlador integral.

 

Desta maneira, a função de transferência de malha fechada do sistema passa a ser dada por:

 

CONT123

 

Observe que, com a inclusão do controlador integral no sistema, este passa a ser um sistema de segunda ordem, portanto, dotado de dois polos. Sendo assim, conforme demonstrado nos artigos anteriores desta série, com o aumento do ganho integral, os polos passas a se aproximar sobre o eixo real, de modo que, a partir de um determinado valor de Ki (neste caso ki = 4), estes tornam-se complexos conjugados, proporcionando características oscilatórias ao sistema.

 

Comportamento dos polos do sistema com o controlador integral.
Figura 4 - Comportamento dos polos do sistema com o controlador integral.

 

 

Implementação do circuito

 

Após a compreensão do funcionamento do sistema de controle utilizado, pode-se partir para a implementação física dos elementos necessários para realizar o fechamento da malha.

 

 

Primeiro passo: Implementação do controlador integral

 

Assim como foi necessário para implementar o controlador proporcional, recorre-se ao uso dos amplificadores operacionais para realizar a construção do controlador integral. A primeira e principal estrutura que deve ser estudada neste momento é o circuito integrador, formado por um dos amplificadores citados, um resistor e um capacitor, conforme a figura 5.

 

Circuito integrador no domínio do tempo.
Figura 5 - Circuito integrador no domínio do tempo.

 

Para estudar o comportamento do circuito mostrado, representa-se o mesmo no domínio da frequência, visando simplificar os cálculos necessários. O resultado deste procedimento pode ser visto na figura 6 .

 

Circuito integrador no domínio da frequência.
Figura 6 - Circuito integrador no domínio da frequência.

 

Como é de conhecimento do leitor, uma das definições adotadas na teoria dos amplificadores operacionais ideais, diz respeito à igualdade das tensões existentes nas entradas inversora e não inversora.

 CONT3

 

Além disso, um outro ponto que deve ser ressaltado é a impedância de entrada bastante elevada dos amplificadores operacionais. Sendo assim, no modelo apresentado, toda corrente de entrada é conduzida pelo ramo de realimentação. Logo:

 

CONT4

 

Portanto, pode-se analisar as correntes do circuito da seguinte maneira:

 

 

Para que o leitor entenda por que esta função de transferência representa a relação entre a saída e a entrada de um circuito integrador, recomenda-se expressar a mesma no domínio do tempo.

 

CONT116

 

Observe que este circuito fornece uma saída igual integral da entrada, porém amplificada (ou reduzida) de acordo com o produto RC e com sinal negativo. A figura 7 mostra os sinais, aplicado e resultante com RC = 1 (lembre-se que a integral de uma constante é uma rampa).

 

Resposta do circuito integrador.
Figura 7 - Resposta do circuito integrador.

 

Como à priori deseja-se trabalhar com valores positivos para o ganho integral, pode-se associar dois circuitos em série, sendo um deles o circuito inversor com ganho unitário (lembre-se que o circuito inversor produz uma saída igual à entrada, porém multiplicada por um ganho dado por -(R2/R1)) e o outro o circuito integrador, aonde o Ki é definido pelo produto RC.

 

Controlador integral.
Figura 8 - Controlador integral.

 

A figura 9 ilustra os sinais, aplicado V1(t), integrado e invertido V2(t) e integrado, amplificado e não-invertido V3(t), para associação apresentada na figura 8, onde a razão R2/R1 = 1 e a relação RC = 2.

 

Resposta do controlador integral.
Figura 9 - Resposta do controlador integral.

 

 

Segundo passo: Implementação do circuito subtrator (realimentação)

 

Assim como os circuitos integrador e inversor foram elaborados utilizando amplificadores operacionais, deve-se também criar um circuito para realizar a comparação entre o sinal de referência e o sinal de saída vigente, este é chamado de circuito subtrator.

 

Circuito subtrator.
Figura 10 - Circuito subtrator.

 

Como o princípio de comportamento deste elemento já foi demonstrado no artigo anterior, neste momento apenas apresenta-se a função que rege o comportamento deste circuito ao leitor. Esta função de transferência é dada por: 

 

CONT126

 

 

Terceiro passo: Fechamento da malha

 

Agora, todos os elementos descritos serão unidos para que seja possível realizar o controle do sistema em malha fechada, utilizando o controlador integral. Seguem algumas observações que devem ser feitas em relação à figura 11:

  • A parte responsável por somar o erro com a referência (foi utilizado um circuito subtrator por conta da realimentação ser negativa, porém a nomenclatura para este elemento, na representação da figura 4, é geralmente dada como somador, em grande parte das literaturas) é dotada de quatro resistores iguais, realizando portanto a operação r(t) - Vs(t) sem amplificação alguma;
  • O primeiro estágio do controlador integral possui resistores iguais, simplesmente para inverter o sinal de entrada para o estágio seguinte, sem que ocorra amplificação do sinal;
  • O segundo estágio do controlador integral possui um resistor variável Rki e um capacitor para que o ganho integral possa ser dado por Ki = 1/(RKi x C).

 

Sistema controlador integral eletrônico em malha fechada.
Figura 11 - Sistema eletrônico em malha fechada.

 

Na figura 12 pode-se observar o comportamento da saída do sistema simulado. Como esperado, o sistema em malha fechada possui um comportamento mais lento do que o mesmo em malha aberta, porém em virtude do aumento do tipo do sistema, o erro estacionário é eliminado. Isto é, o desvio entre a entrada (saída desejada) e a saída vigente é zerado em regime permanente.

 

Respostas do sistema em malha fechada.
Figura 12 - Respostas do sistema em malha fechada.

 

Esperamos que você tenha gostado deste conteúdo, sinta-se à vontade para nos dar sugestões, críticas ou elogios. Na próxima parte, realizaremos um estudo sobre o controlador PI. Deixe seu comentário abaixo!

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Sou engenheiro eletricista graduado com ênfase em Controle e Automação pela Universidade Federal do Espírito Santo - UFES e Técnico em Eletrotécnica pelo Instituto Federal do Espírito Santo - IFES. Me interesso por todas as vertentes existentes dentro da Engenharia Elétrica, no entanto, as áreas relacionadas à automação e instrumentação industrial possuem um significado especial para mim, assim como a Engenharia de Manutenção que na minha opinião é um setor fascinante.