Índices de desempenho de algoritmos genéticos para sintonia de controladores PID

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Qual é o objetivo deste artigo?

 

No primeiro artigo desta série, foi demonstrado para o leitor que, de fato, é possível realizar a sintonia dos controladores existentes nos mais diversos sistemas de controle por meio da utilização de uma ferramenta de otimização chamada Algoritmo Genético. Este método de sintonia atua de maneira empírica, onde os valores dos parâmetros de um determinado controlador são testados e através de um determinado critério de parada, encontra-se uma melhor solução do que as anteriores já experimentadas.  

 

A princípio, o projetista de um determinado sistema de controle pode estabelecer o critério de parada, ou melhor, critério de avaliação mais conveniente para efetuar a análise dos parâmetros do controlador e assim determinar se a resposta do sistema é satisfatória ou não para cumprir com o objetivo proposto. Novamente, recorrendo ao artigo anterior, o leitor pode notar que foi introduzido o conceito de índices de desempenho (ou de performance), responsáveis justamente por fornecer uma medida adequada para determinar o quão boa é a saída do sistema para um certo conjunto dos parâmetros citados.

 

Este material tem como finalidade apresentar de maneira mais aprofundada, a utilização de alguns dos índices de desempenho de algoritmos genéticos mais usuais e qual é o impacto destes nos sistemas de controle.

 

 

Quais são os índices de desempenho mais utilizados?

 

No artigo anterior foi utilizado o índice ITAE no exemplo de aplicação demonstrado, no entanto, foi ressaltado que existem diversas outras medidas de desempenho que poderiam ter sido escolhidas para a determinação dos parâmetros do controlador PID em questão. 

 

O primeiro índice de desempenho que será analisado aqui é o ISE. Este consiste em uma medida cujo valor é dado pela integral do quadrado do erro atuante de uma determinada malha de controle.

 

CONT154

 

O índice em questão possui uma sensibilidade maior aos erros grandes do que aos erros pequenos, pois, o quadrado de um número grande, ou seja, de um erro cujo desvio em relação à referência é grande, contribui com uma parcela maior para a integral do que o quadrado de um erro cuja magnitude é menor. É importante ressaltar que sistemas de controle especificados para minimizar o índice ISE tendem a eliminar os grandes erros rapidamente, no entanto, constata-se que pequenos erros persistem na resposta do sistema por um tempo maior, oscilações longes e de pequena amplitude na mesma.

 

Em seguida, apresenta-se o índice de desempenho IAE. Esta medida é calculada através da integral do módulo do erro atuante, sendo assim, pode-se notar que, ao contrário do caso anterior, este tipo de índice não adiciona qualquer tipo de peso ao erro citado, portanto, é válido afirmar que um determinado sistema especificado para atuar levando em conta a minimização do IAE será mais lento do que se o mesmo atuasse tendo como objetivo a redução do ISE (que elimina grandes erros mais rapidamente). Apesar disso, espera-se que o sistema de controle apresente menos oscilações de na saída do que no caso anterior.

 

CONT155

 

A terceira medida de desempenho que será apresentada aqui é justamente o índice ITAE, que por sua vez, foi utilizado para ilustrar a aplicabilidade dos Algoritmos Genéticos no artigo anterior. Este consiste na integral do módulo do erro atuante, porém, ponderado em todos os momentos, pelo tempo.

 

CONT156

 

Como o leitor pode perceber, a ponderação pelo tempo faz com que o índice utilizado tenha mais sensibilidade em relação às componentes do erro que existem na resposta depois de um longo intervalo de tempo, do que em relação ao erro contido nos instantes iniciais da mesma. Geralmente, os sistemas nos quais a sintonia do controlador é realizada através da minimização do ITAE tendem a atingir o regime permanente de forma mais rápida.

 

 

Qual é a diferença nas respostas de um sistema cuja sintonia do controlador foi realizada por meio Algoritmos Genéticos visando minimizar estes índices de desempenho citados?

 

Para ilustrar de maneira bastante breve qual seria a diferença entre as respostas proveniente de um sistemas em que o controlador PID foi sintonizado a partir do uso de índices de desempenho diferentes, utilizou-se o sistema mostrado no artigo anterior, mostrado na figura 1, onde G(s) = 1/(s²+s).

 

Malha de controle do sistema.
Figura 1 - Malha de controle do sistema.

 

Na simulação do sistema com o controlador sintonizado utilizando o índice ISE, os parâmetros encontrados foram: Kp = 9.701, Ki = 32.484 e Kd = 145.305. No caso da sintonia levar em conta o índice IAE, os parâmetros do controlador foram definidos como: Kp = 67.473, Ki = 0.906 e Kd = 68.619. Por último, basta que o leitor lembre-se do resultado adquirido no artigo anterior onde, encontrou-se os seguintes valores para os parâmetros já citados: Kp = 36.273, Ki = 0.356 e Kd = 37.209. Confira o resultado desta simulação na figura a seguir.

 

Resultados obtidos para criação de índices de desempenho de algoritmos genéticos
Figura 2 - Resultados obtidos.

 

De acordo com a figura 2 pode-se perceber que a resposta do sistema foi mais próxima da referência quando o mecanismo de sintonia do controlador visou a minimização do índice ITAE, portanto, para este sistema, a utilização do índice citado na determinação dos parâmetros do controlador PID juntamente com os Algoritmos Genéticos, se mostrou mais eficaz.

 

Esperamos que você tenha gostado deste conteúdo, sinta-se à vontade para nos dar sugestões, críticas ou elogios. Deixe seu comentário abaixo.

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Sou engenheiro eletricista graduado com ênfase em Controle e Automação pela Universidade Federal do Espírito Santo - UFES e Técnico em Eletrotécnica pelo Instituto Federal do Espírito Santo - IFES. Me interesso por todas as vertentes existentes dentro da Engenharia Elétrica, no entanto, as áreas relacionadas à automação e instrumentação industrial possuem um significado especial para mim, assim como a Engenharia de Manutenção que na minha opinião é um setor fascinante.

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1 Comentário em "Índices de desempenho de algoritmos genéticos para sintonia de controladores PID"

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Caio Pereira
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Caio Pereira

Muito interessante seu artigo! Parabéns!

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