Conversão entre sistemas de numeração

sistemas de numeração
Este post faz parte da série Sistemas de numeração. Leia também os outros posts da série:

No artigo anterior, apresentamos os sistemas de numeração mais usados em eletrônica. Em muitos casos é necessário fazer a conversão entre bases. Para isso, usa-se alguns processos de conversões que são bem simples de executar.

 

 

Conversão de binário para decimal

 

Como já vimos no artigo anterior, o sistema binário só possui 2 algarismos. Cada posição tem um peso de uma potência de 2 (base do sistema binário). Sendo assim, para se converter um número de binário para decimal, deve-se multiplicar cada bit pela potência de sua posição e somar os resultados.

 

Por exemplo, a conversão do número 10112  para decimal é feita da seguinte forma:

 

Binário

1

0

1

1

Valor da posição

1 X 23

0 X 22

1 X 21

1 X 20

8

0

2

1

Resultado

8+0+2 + 1 = 11 decimal

 

 

Conversão de decimal para binário

 

Para realizar a conversão de decimal para binário, realiza-se a divisão sucessiva por 2 (base do sistema binário). O resultado da conversão será dado pelo último quociente (MSB) e o agrupamento dos restos de divisão será o número binário.

 

Por exemplo, vamos converter o número 45 em binário:

Conversão entre sistemas de numeração: decimal para binário

A leitura do resultado é feita do último quociente para o primeiro resto. Sendo assim, o resultado da conversão do número 45 para binário é: 1011012.

 

 

Conversão de hexadecimal para decimal

 

A conversão de hexadecimal para decimal segue o mesmo princípio apresentado para o sistema binário. Multiplica-se cada dígito pela potência de 16 relativa à posição e somam-se os resultados:

 

Por exemplo, a conversão do número 12C16 para decimal:

 

Hexadecimal

1

2

C

Valor da posição

1 x 162

2 X 161

12 X 160

256

32

12

Resultado

256 + 32 + 12 =300 decimal

 

 

Conversão de decimal para hexadecimal

 

Para converter um número decimal em hexadecimal realiza-se a divisão sucessiva por 16 (base do sistema hexadecimal), semelhante à conversão de decimal para binário.

 

Por exemplo, vamos converter o número 438 em hexadecimal:

 

Conversão entre sistemas de numeração: decimal para hexadecimal

O resultado é lido da direita para a esquerda a partir do último quociente. Assim. 438 é igual a 1B616.

Note que o resto da segunda divisão foi o número 11, que corresponde ao número B em Hexadecimal.

 

 

Conversão de octal para decimal

 

A conversão de octal para decimal segue o mesmo princípio apresentado para o sistema hexadecimal e binário. Nesse caso, multiplica-se cada dígito pela potência de 8 relativa à posição e somam-se os resultados:

 

Por exemplo, a conversão do número 1238 para decimal:

 

Hexadecimal

1

2

3

Valor da posição

1 x 82

2 X 81

3 X 80

64

16

3

Resultado

64 + 16 + 3 = 83 decimal

 

 

Conversão de decimal para octal

 

Para converter um número decimal em octal realiza-se a divisão sucessiva por 8 (base do sistema octal), semelhante às conversões apresentadas para os sistemas binário e hexadecimal.

 

Por exemplo, vamos converter o número 246 para octal:

 

decimal-octal

O resultado é lido da direita para a esquerda a partir do último quociente. Assim, 246 é igual a 3668.

 

 

Conversão de octal em binário e de binário para octal

 

A conversão de octal para binário é feita convertendo dígito a dígito de octal em binário, da direita para a esquerda. Cada digito é convertido para um grupo de 3 bits, conforme tabela a seguir:

 

Octal

Binário

0

000

1

001

2

010

3

011

4

100

5

101

6

110

7

111

 

Para entender esse processo, vamos converter o número 17548 para binário:

 

1

7

5

4

001

111

101

100

17548 = 0011111011002

 

Para conversão de binário em octal, faz-se o processo inverso, ou seja, separa-se o número em grupo de 3 bits (a partir da direita) e converte cada grupo no octal correspondente.

Vamos converter o número 110010002 em octal:

 

011

001

000

3

1

0

110010002  = 3108

 

 

Conversão de hexadecimal para binário e de binário para hexadecimal

A conversão de hexadecimal para binário também segue o princípio de conversão digito a digito. Separa-se cada dígito hexadecimal e o converte para binário, conforme a tabela a seguir:

  

Hexadecimal

Binário

0

0000

1

0001

2

0010

3

0011

4

0100

5

0101

6

0110

7

0111

8

1000

9

1001

A

1010

B

1011

C

1100

D

1101

E

1110

F

1111

 

Cada dígito hexadecimal é convertido para um número em binário composto por 4 bits. Para exemplificar esse processo, vamos converter o número AD4516:

 

Hexadecimal

A

D

4

5

Conversão

1010

1101

0100

0101

Resultado

AD4516 =  10101101010001012

 

O processo de conversão de binário para hexadecimal é feito de forma inversa. Separa-se o número em grupos de 4 bits (a partir da direita) e converte para o número hexadecimal correspondente, conforme a tabela. Assim, vamos converter o número 1110010011112 para hexadecimal:

 

Binários

1110

0100

1111

Conversão

E

4

F

Resultado

1110010011112=  E4F16

 

O procedimentos apresentados acima auxiliam no processo de conversão entre os sistemas de numeração. É interessante entender os procedimentos apresentados e aplicá-los. Hoje é fácil usar calculadoras e programas para conversão, porém é importante entender e saber realizar tais conversões sem o uso de ferramentas. Com o uso esse processo torna-se natural.

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Fábio Souza
Engenheiro com experiência no desenvolvimento de projetos eletrônicos embarcados. Hoje é diretor de operações do portal Embarcados, onde trabalha para levar conteúdos de eletrônica, sistemas embarcados e IoT para o Brasil. Também atua no ensino eletrônica e programação pelo Brasil. É entusiastas do movimento maker, da cultura DIY e do compartilhamento de conhecimento, publica diversos artigos sobre eletrônica e projetos open hardware, como o projeto Franzininho Participou da residência hacker 2018 no Redbull Basement. Quando não está ministrando palestras, cursos ou workshops, dedica seu tempo “escovando bits” ou projetando placas eletrônicas.

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Messias
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Messias

12c base 16 para base 10 esta errado no cálculo, pois 12x16=192 elevado a 0 = 1 portanto resultado é 289 não 300.

Lucas
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Lucas

só pra avisar, a de octal para binário está errada, voce contou 011 e é 110. Arrume.

vinicius
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vinicius

Tenho prova amanhã sobre isso e o professor não deixou usar a calculadora como faço agora?

RAFAEL GOMES
Visitante
RAFAEL GOMES

Obrigado, ótimo site.

Elizeu
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Elizeu

Muito boa a explicação.....