- Sistemas de numeração mais usados em eletrônica
- Conversão entre sistemas de numeração
No artigo anterior, apresentamos os sistemas de numeração mais usados em eletrônica. Em muitos casos é necessário fazer a conversão entre bases. Para isso, usa-se alguns processos de conversões que são bem simples de executar.
Conversão de binário para decimal
Como já vimos no artigo anterior, o sistema binário só possui 2 algarismos. Cada posição tem um peso de uma potência de 2 (base do sistema binário). Sendo assim, para se converter um número de binário para decimal, deve-se multiplicar cada bit pela potência de sua posição e somar os resultados.
Por exemplo, a conversão do número 10112 para decimal é feita da seguinte forma:
|
Binário |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
Valor da posição |
1 X 23 |
0 X 22 |
1 X 21 |
1 X 20 |
|
8 |
0 |
2 |
1 | |
|
Resultado |
8+0+2 + 1 = 11 decimal |
Conversão de decimal para binário
Para realizar a conversão de decimal para binário, realiza-se a divisão sucessiva por 2 (base do sistema binário). O resultado da conversão será dado pelo último quociente (MSB) e o agrupamento dos restos de divisão será o número binário.
Por exemplo, vamos converter o número 45 em binário:
A leitura do resultado é feita do último quociente para o primeiro resto. Sendo assim, o resultado da conversão do número 45 para binário é: 1011012.
Conversão de hexadecimal para decimal
A conversão de hexadecimal para decimal segue o mesmo princípio apresentado para o sistema binário. Multiplica-se cada dígito pela potência de 16 relativa à posição e somam-se os resultados:
Por exemplo, a conversão do número 12C16 para decimal:
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Hexadecimal |
1 |
2 |
C |
|
Valor da posição |
1 x 162 |
2 X 161 |
12 X 160 |
|
256 |
32 |
12 | |
|
Resultado |
256 + 32 + 12 =300 decimal |
Conversão de decimal para hexadecimal
Para converter um número decimal em hexadecimal realiza-se a divisão sucessiva por 16 (base do sistema hexadecimal), semelhante à conversão de decimal para binário.
Por exemplo, vamos converter o número 438 em hexadecimal:
O resultado é lido da direita para a esquerda a partir do último quociente. Assim. 438 é igual a 1B616.
Note que o resto da segunda divisão foi o número 11, que corresponde ao número B em Hexadecimal.
Conversão de octal para decimal
A conversão de octal para decimal segue o mesmo princípio apresentado para o sistema hexadecimal e binário. Nesse caso, multiplica-se cada dígito pela potência de 8 relativa à posição e somam-se os resultados:
Por exemplo, a conversão do número 1238 para decimal:
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Hexadecimal |
1 |
2 |
3 |
|
Valor da posição |
1 x 82 |
2 X 81 |
3 X 80 |
|
64 |
16 |
3 | |
|
Resultado |
64 + 16 + 3 = 83 decimal |
Conversão de decimal para octal
Para converter um número decimal em octal realiza-se a divisão sucessiva por 8 (base do sistema octal), semelhante às conversões apresentadas para os sistemas binário e hexadecimal.
Por exemplo, vamos converter o número 246 para octal:
O resultado é lido da direita para a esquerda a partir do último quociente. Assim, 246 é igual a 3668.
Conversão de octal em binário e de binário para octal
A conversão de octal para binário é feita convertendo dígito a dígito de octal em binário, da direita para a esquerda. Cada digito é convertido para um grupo de 3 bits, conforme tabela a seguir:
|
Octal |
Binário |
|
0 |
000 |
|
1 |
001 |
|
2 |
010 |
|
3 |
011 |
|
4 |
100 |
|
5 |
101 |
|
6 |
110 |
|
7 |
111 |
Para entender esse processo, vamos converter o número 17548 para binário:
|
1 |
7 |
5 |
4 |
|
001 |
111 |
101 |
100 |
|
17548 = 0011111011002 |
Para conversão de binário em octal, faz-se o processo inverso, ou seja, separa-se o número em grupo de 3 bits (a partir da direita) e converte cada grupo no octal correspondente.
Vamos converter o número 110010002 em octal:
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011 |
001 |
000 |
|
3 |
1 |
0 |
|
110010002 = 3108 |
Conversão de hexadecimal para binário e de binário para hexadecimal
A conversão de hexadecimal para binário também segue o princípio de conversão digito a digito. Separa-se cada dígito hexadecimal e o converte para binário, conforme a tabela a seguir:
|
Hexadecimal |
Binário |
|
0 |
0000 |
|
1 |
0001 |
|
2 |
0010 |
|
3 |
0011 |
|
4 |
0100 |
|
5 |
0101 |
|
6 |
0110 |
|
7 |
0111 |
|
8 |
1000 |
|
9 |
1001 |
|
A |
1010 |
|
B |
1011 |
|
C |
1100 |
|
D |
1101 |
|
E |
1110 |
|
F |
1111 |
Cada dígito hexadecimal é convertido para um número em binário composto por 4 bits. Para exemplificar esse processo, vamos converter o número AD4516:
|
Hexadecimal |
A |
D |
4 |
5 |
|
Conversão |
1010 |
1101 |
0100 |
0101 |
|
Resultado |
AD4516 = 10101101010001012 |
O processo de conversão de binário para hexadecimal é feito de forma inversa. Separa-se o número em grupos de 4 bits (a partir da direita) e converte para o número hexadecimal correspondente, conforme a tabela. Assim, vamos converter o número 1110010011112 para hexadecimal:
|
Binários |
1110 |
0100 |
1111 |
|
Conversão |
E |
4 |
F |
|
Resultado |
1110010011112= E4F16 |
O procedimentos apresentados acima auxiliam no processo de conversão entre os sistemas de numeração. É interessante entender os procedimentos apresentados e aplicá-los. Hoje é fácil usar calculadoras e programas para conversão, porém é importante entender e saber realizar tais conversões sem o uso de ferramentas. Com o uso esse processo torna-se natural.
olá, fiz uma atividade e o tutor falou que Falta o MSB em todos os resultados em binário. É como dizer que o resultado correto é 4, sendo que o resultado na verdade é 14. me ajuda ae
Gledson, passa o exercício aqui para eu ver se consigo ajudar.
cara já quebrei a cabeça varias vezes e não sei o que se pede me ajuda por favor, se possivel manda a resposta para meu email obrigado
GLEDSON;
Boa noite consegui a reposta? eu tb estou com a mesma dificuldades e meu tutor fala que Falta o MSB em todos os resultados em binário. se puder por favor me envia um e-mail!! Pleaseeee estou agarrado nesse exercicio.
Fabio Consegue me ajudar estou com o mesmo problema do Gledson por favor.
Boa tarde tenho esse número de telefone como que devo converter ele teria como me ajudar
341EE43D1
Fabiano, você deve seguir como apresentado no exemplo de conversão de hexadecimal para decimal,
3*16⁸+…+3*16²+13*16¹+1*16⁰
Na minha prova está a assim
0,1011. = 0,6875
(2) (10)
Como resolver esta situação ???
Nuno, só vi seu comentário agora. Desculpe a demora.
Então, para a parte decimal usamos potências negativas. Para o exemplo apresentado fica:
0x2⁰+1*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3 + 1*2^-4 = 0+ 0,5+0+0,125+0,0625 = 0,6875
Muito bom o texto, meu querido! Parabnéns pela publicação!
No entanto faltou a representação Float point IEEE754!
Uma duvida , o ponto entre os números interfere na resposta. ex: coversao do valor binario 10.11 e 1.011 para decimal .
vapo
Olá, podem me ajudar com o número 512 na base 10 para octal, não entendi pq o resultado é 1000
Jairo, a conta é a seguinte:
512|_8___
0 64|_8__
0 8|_8__
0 1
pegando o ultimo resultado e o restos, temos 1000(base 8)
Espero que tenho ajudado.
12c base 16 para base 10 esta errado no cálculo, pois 12×16=192 elevado a 0 = 1 portanto resultado é 289 não 300.
Você inverteu a ordem das operações, o cálculo demonstrado está correto.
só pra avisar, a de octal para binário está errada, voce contou 011 e é 110. Arrume.
boa noite Lucas, o “0” a esquerda não tem valor, portanto, não é relevante para o resultado, se você contar a quantidade de bits ficara correta a informação.
Tenho prova amanhã sobre isso e o professor não deixou usar a calculadora como faço agora?
Olá Vinicius. Não há necessidade de calculadora. Treine as operações. Você se dará bem. Sucesso!
Obrigado, ótimo site.
Obrigado Rafael.