Conversão entre sistemas de numeração

No artigo anterior, apresentamos os sistemas de numeração mais usados em eletrônica. Em muitos casos é necessário fazer a conversão entre bases. Para isso, usa-se alguns processos de conversões que são bem simples de executar.

Conversão de binário para decimal

Como já vimos no artigo anterior, o sistema binário só possui 2 algarismos. Cada posição tem um peso de uma potência de 2 (base do sistema binário). Sendo assim, para se converter um número de binário para decimal, deve-se multiplicar cada bit pela potência de sua posição e somar os resultados.

Por exemplo, a conversão do número 1011₂  para decimal é feita da seguinte forma:

Conversão de decimal para binário

Para realizar a conversão de decimal para binário, realiza-se a divisão sucessiva por 2 (base do sistema binário). O resultado da conversão será dado pelo último quociente (MSB) e o agrupamento dos restos de divisão será o número binário.

Por exemplo, vamos converter o número 45 em binário:

A leitura do resultado é feita do último quociente para o primeiro resto. Sendo assim, o resultado da conversão do número 45 para binário é: 101101₂.

Conversão de hexadecimal para decimal

A conversão de hexadecimal para decimal segue o mesmo princípio apresentado para o sistema binário. Multiplica-se cada dígito pela potência de 16 relativa à posição e somam-se os resultados:

Por exemplo, a conversão do número 12C₁₆ para decimal:

Conversão de decimal para hexadecimal

Para converter um número decimal em hexadecimal realiza-se a divisão sucessiva por 16 (base do sistema hexadecimal), semelhante à conversão de decimal para binário.

Por exemplo, vamos converter o número 438 em hexadecimal:

O resultado é lido da direita para a esquerda a partir do último quociente. Assim. 438 é igual a 1B6₁₆.

Note que o resto da segunda divisão foi o número 11, que corresponde ao número B em Hexadecimal.

Conversão de octal para decimal

A conversão de octal para decimal segue o mesmo princípio apresentado para o sistema hexadecimal e binário. Nesse caso, multiplica-se cada dígito pela potência de 8 relativa à posição e somam-se os resultados:

Por exemplo, a conversão do número 123₈ para decimal:

Conversão de decimal para octal

Para converter um número decimal em octal realiza-se a divisão sucessiva por 8 (base do sistema octal), semelhante às conversões apresentadas para os sistemas binário e hexadecimal.

Por exemplo, vamos converter o número 246 para octal:

O resultado é lido da direita para a esquerda a partir do último quociente. Assim, 246 é igual a 366₈.

Conversão de octal em binário e de binário para octal

A conversão de octal para binário é feita convertendo dígito a dígito de octal em binário, da direita para a esquerda. Cada digito é convertido para um grupo de 3 bits, conforme tabela a seguir:

Para entender esse processo, vamos converter o número 1754₈ para binário:

Para conversão de binário em octal, faz-se o processo inverso, ou seja, separa-se o número em grupo de 3 bits (a partir da direita) e converte cada grupo no octal correspondente.

Vamos converter o número 11001000₂ em octal:

Conversão de hexadecimal para binário e de binário para hexadecimal

A conversão de hexadecimal para binário também segue o princípio de conversão digito a digito. Separa-se cada dígito hexadecimal e o converte para binário, conforme a tabela a seguir:

Cada dígito hexadecimal é convertido para um número em binário composto por 4 bits. Para exemplificar esse processo, vamos converter o número AD45₁₆:

O processo de conversão de binário para hexadecimal é feito de forma inversa. Separa-se o número em grupos de 4 bits (a partir da direita) e converte para o número hexadecimal correspondente, conforme a tabela. Assim, vamos converter o número 111001001111₂ para hexadecimal:

O procedimentos apresentados acima auxiliam no processo de conversão entre os sistemas de numeração. É interessante entender os procedimentos apresentados e aplicá-los. Hoje é fácil usar calculadoras e programas para conversão, porém é importante entender e saber realizar tais conversões sem o uso de ferramentas. Com o uso esse processo torna-se natural.

Conversão entre sistemas de numeração por Fábio Souza. Esta obra está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional.