Controle PI aplicado em uma válvula borboleta eletrônica

válvula borboleta

Neste artigo vamos estudar a dinâmica da válvula borboleta e compreender todo o seu funcionamento, assim como suas não linearidades. A válvula borboleta é o principal componente do sistema de admissão de ar do motor, responsável por controlar o ar admitido para que a unidade de controle do motor calcule a quantidade exata de combustível a ser injetado no cilindro.

Todos os parâmetros físicos da válvula borboleta foram identificados, a fim de parametrizar um modelo disponível na literatura capaz de simular o seu funcionamento, que foi validado comparando com a dinâmica da válvula borboleta real.

Com o modelo devidamente validado, a técnica de controle Proporcional Integral foi desenvolvida. O controle foi inicialmente avaliado em software SIMULINK e foi desenvolvido desprezando as não linearidades da válvula, utilizando a metodologia de tentativa e erro. Depois de realizar diferentes simulações, o controle foi aplicado em uma válvula borboleta em bancada, para que fosse posteriormente aplicado em um veículo.

Foram estudados diversos modelos matemáticos e o modelo matemático escolhido para este artigo é apresentado no trabalho de (CHEN et al., 2012), pois apresenta as equações e os parâmetros de uma forma bem simples, sendo possível identificar as equações a partir da figura abaixo.

Ilustração de Chen para o modelo da válvula borboleta.
Figura 1 - Ilustração de Chen para o modelo da válvula borboleta.

De acordo com a Figura 1, foram desenvolvidas as equações:

válvula-borboleta-eletrônica-equação-01

válvula-borboleta-eletrônica-equação-02

válvula-borboleta-eletrônica-equação-03

Onde u, R, ia e L representam a tensão da armadura, resistência, corrente e indutância, respectivamente, Kb é a constante contra eletromotriz em relação à rotação do motor, θm é a posição angular do eixo do motor, Tm é o torque de saída do eixo do motor, TL é o torque de carga do motor, Cm é o coeficiente de atrito viscoso do eixo do motor, Cm0 é o atrito estático do eixo do motor, Jm é a inércia do motor, Tg é o torque transmitido das engrenagens, Taf é o torque do fluxo de ar, Tsp é o torque de retorno da mola, Ct é o coeficiente de atrito viscoso da borboleta, Ct0 é o atrito estático da borboleta, Jg é a inércia da borboleta, θ é a posição angular do prato da borboleta, Tsp=Ksp(θ- θ0), θ0 é o ângulo inicial do torque de retorno da mola, Ksp é o coeficiente elástico da mola.

Os valores obtidos a partir de experimentos realizados com a válvula borboleta são apresentados na tabela abaixo, onde foram consideradas suas incertezas correspondentes. Utilizando os parâmetros identificados, foi possível desenvolver um modelo matemático para essa válvula borboleta.

Tabela 1 - Parâmetros identificados.

válvula-borboleta-eletrônica-tabela-01

Com as três equações do modelo matemático proposto por (CHEN, et al., 2012), é possível desenvolver uma única equação correspondente à dinâmica da válvula borboleta. Essa equação é apresentada abaixo:

válvula-borboleta-eletrônica-equação-04

A Eq. 4 foi reproduzida no software SIMULINK para que o modelo pudesse ser simulado.

Modelo em SIMULINK da válvula eletrônica.
Figura 2 - Modelo em SIMULINK.

Para adquirir as curvas reais da válvula borboleta, foi desenvolvido um software em LABVIEW de aquisição utilizando a placa DAQ9006, e um software em MATLAB para tratar os dados adquiridos e gerar os gráficos. Então, foi aplicado um sinal de entrada com modulação em PWM para o acionamento da ponte H. Foi utilizada uma válvula borboleta de bancada para realizar os experimentos, o kit de desenvolvimento utilizado é mostrado na Figura 3.

Kit de desenvolvimento.
Figura 3 - Kit de desenvolvimento.

A placa de circuito impresso utilizada nos experimentos foi desenvolvida por (DIAS, 2015), que utilizou essa placa para controlar um motor de combustão interna. A Figura 4 mostra o hardware utilizado para a aplicação do controle na válvula borboleta.

Hardware utilizado para o controle da válvula borboleta (DIAS, 2015)
Figura 4 - Hardware utilizado para o controle da válvula borboleta (DIAS, 2015)

A partir do modelo matemático foi calculada a equação de estados da válvula borboleta, permitindo adquirir a função de transferência, fazendo com que o controle pudesse ser realizado.

válvula-borboleta-eletrônica-equação-05

válvula-borboleta-eletrônica-equação-06

A partir da equação de estados, foi utilizado o comando do MATLAB que transforma a equação de estados em função de transferência, resultando na seguinte função de transferência:

válvula-borboleta-eletrônica-equação-07

Para obter um erro de estado estacionário nulo e obter uma resposta temporal estável, foi desenvolvido um controle PI para a válvula borboleta. A sintonia do controle PI é simples e pode ser obtida a partir do método de tentativa e erro. Esse controle consiste em colocar um polo na origem de forma a aumentar o tipo do sistema. Nesse caso, o sistema é do tipo 1, com 1 polo na origem, conforme mostra a função de transferência da válvula borboleta em malha aberta (LEONARDI, 2011).

O lugar geométrico das raízes do sistema é mostrado abaixo.

Lugar geométrico das raízes do sistema
Figura 5 - Lugar geométrico das raízes do sistema

onde os polos são 0 e -70 para o ganho = 0. E os polos são -53.1 e -17.2 para o ganho no ponto de operação, definido por 6,76.

A função de transferência do compensador PI é mostrada a seguir:

válvula-borboleta-eletrônica-equação-08

Então, foi adicionado um polo em 0, um zero em -2 e o ganho Kp = 1, como mostra a função de transferência a seguir, com objetivo de aumentar o tempo de subida da resposta temporal, com um consequente sobressinal e diminuição do erro de estado estacionário.

Isto permite obter a função de transferência em malha aberta:

válvula-borboleta-eletrônica-equação-09

onde o zero é -2 e os polos são -70,4, 0 e 0. Neste caso, o sistema é do tipo 2 com 2 polos na origem fazendo com que o sistema não possua erro estacionário.

Esse sistema possui erro estacionário nulo. Porém, aplicando esse controle na prática, obteve-se a resposta temporal mostrada na figura abaixo.

Resposta temporal real.
Figura 6 - Resposta temporal real.

A Figura 6 mostra que há erro de estado estacionário, que pode ocorrer devido aos atritos e molas não lineares do sistema. Quando se insere um compensador ou um ganho em um sistema de malha fechada, e este recebe fortes perturbações, como o caso da válvula borboleta, seu erro de estado estacionário se torna a somatória do erro em relação à entrada do sistema e o erro em relação às perturbações do sistema (GUEDES, 2014).

Para validação do controle, foram realizados diversos testes, primeiro foram aplicados degraus de diferentes referências, demonstrando o correto acompanhamento da válvula borboleta. A Figura 7 mostra a resposta da válvula borboleta com diferentes sinais para sua abertura.

Resposta da válvula borboleta com aplicação de sinais de entrada de 1V, 2V, 3V e 4V. (TPS x Tempo)
Figura 7 - Resposta da válvula borboleta com aplicação de sinais de entrada de 1V, 2V, 3V e 4V. (TPS x Tempo)

Num veículo, o pedal acelerador não possui um comportamento tipo degrau, e dificilmente será aplicada uma referência em modo degrau, pois o condutor não conseguirá realizar essa condição de acionamento. A aceleração no motor é variável e o acionamento do pedal é semelhante a uma rampa ou uma senoide. Nesse caso, o erro estacionário não possui grande influência, já que a resposta é rápida o suficiente para acompanhar o sinal do pedal acelerador. As figuras a seguir mostram a resposta da válvula borboleta com aplicação de uma senoide.

Resposta da válvula borboleta com senoide como referencia. (TPS x Tempo)
Figura 8 - Resposta da válvula borboleta com senoide como referencia. (TPS x Tempo)

A Figura 8 mostra o acompanhamento do TPS quando aplicada uma senoide na entrada, o sinal em verde é pedal e o sinal amarelo é o TPS, porém, o sinal em amarelo não está totalmente visível devido aos ruídos provenientes de sua medição. Na região de maior operação da válvula borboleta, ou seja, variando no meio de seu curso, a válvula acompanha perfeitamente o sinal de referência. Em uma situação real, o condutor do veículo obterá um bom funcionamento do motor relacionado à admissão de ar. A Figura 9 mostra a resposta ampliada.

Resposta ampliada para sinal de entrada senoide. (TPS x Tempo)
Figura 9 - Resposta ampliada para sinal de entrada senoide. (TPS x Tempo)

A Figura 9 mostra uma pequena diferença entre referência e o sinal do TPS. Essa diferença é insignificante para o funcionamento do motor. Dessa forma, obteve-se um controle satisfatório para a válvula borboleta validando o modelo matemático da mesma.

Referências

CHEN, R. MI, L. TAN, W. Adaptive Fuzzy Logic Based Sliding Mode Control of Electronic Throttle. Journal of Computational Information Systems, China, abril, 2012.

DIAS, B. M. A. Unidade Microcontroladora para Gerenciamento Eletrônico de um Motor de Combustão Interna Ciclo Otto. 2015. 283p. Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2015

GUEDES, M. A. C. Estudo de Compensadores para a Válvula Borboleta Eletrônica Automotiva. 2013. 151p. Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica da Univerdade de São Paulo. São Paulo, 2013.

LEONARDI, F; MAYA, P. A. Controle Essencial. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011. 344p

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Licença Creative Commons Esta obra está licenciada com uma Licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional.

Cynthia Thamires Da Silva
De Minas Gerais para São Paulo. Mineira, moro em São Paulo a 10 anos. Sou pesquisadora da USP e estou cursando Doutorado em Engenharia Elétrica com ênfase em Gerenciamento Eletrônico da Bateria de Veículos Híbridos. Formada em Eletrônica Automotiva pela FATEC Santo André, Mestre em Engenharia Elétrica e apaixonada por tecnologia automotiva. Desenvolvi diversos projetos na área automotiva e trabalhei por 2 anos na Volkswagen no setor de pós vendas, auxiliando os concessionários na solução de diversos problemas na área elétrica e eletrônica veicular.

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ViniciusPaulino AlbuquerquePedro Ramon Mello SilvaMarcos LucasThiago Lima Recent comment authors
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Vinicius
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Vinicius

Ótimo artigo! Eu desenvolvi um controlador Drive-by-wire para diversos modelos de borboleta eletrônica, utilizei bastante do conceita da lógica fuzzy para facilitar a adaptação do sistema, isso porque poderia ser para carros aspirados e turbos, onde a força exercida pelo fluxo de ar também influencia no funcionamento abertura/fechamento. O mais importante é frisar que não pode haver "overshoot", pois nos extremos isso força a engrenagem de plástico interna da borboleta e pode quebrá-la! Também é importante relatar que próximo da região "Go Home" o controle é completamente não linear, isso com teste em muitas borboletas e seus comportamentos específicos, exemplo:… Leia mais »

Cynthia Thamires Da Silva
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Cynthia Thamires

Vinicius, muito obrigada pelas dicas. E por compartilhar sua experiência comigo. Realmente o controle é mais difícil na região "Go Home" devido suas não linearidades. O controle que você desenvolveu está descrito em algum artigo? Gostaria de ver seu trabalho, se possível. Se for possível, me envie no email. [email protected]

Paulino Albuquerque
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Paulino Albuquerque

Excelente artigo, mas tenho uma dúvida o sistema por já ser do tipo 1, não poderia ser dispensável a presença do controlador PI?
simulei em matlab com realimentação unitária o sistema G(s)C(s) e o sistema G(s) e tive como resultado que o o sistema com o PI teve um overshoot e um tempo de assentamento maiores que o sistema G(s) com realimentação unitária.

Cynthia Thamires Da Silva
Visitante
Cynthia Thamires

Boa tarde Paulino. Desculpas pela demora na resposta, mas não recebi a notificação do comentário pelo email. Sistemas do tipo 1, não deveriam possuir erro estacionário, porém, nessa planta, há erro estacionário. O erro de estado estacionário pode ocorrer devido às perturbações, e estas são os próprios atritos e molas não lineares do sistema. Quando se insere um compensador ou um ganho em um sistema de malha fechada, e este recebe fortes perturbações, como o caso da válvula borboleta, seu erro de estado estacionário se torna a somatória do erro promovido em relação à entrada do sistema e o erro… Leia mais »

Pedro Ramon Mello Silva
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Pedro Mello

Artigo bem legal, a parte de projeto é basicamente projeto de controle de posição pra motor CC, apesar de na prática ter alguns detalhes de implementação que deve ter dado muito trabalho. Gosto muito de Controle Prático, espero ver mais desses no site =)

Cynthia Thamires Da Silva
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Cynthia Thamires

Obrigada Pedro. Realmente deu muito trabalho, mas que bom que gostaram do artigo.

Thiago Lima
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Caramba! Adorei o artigo!
E voce mostrou como mapear os parametros providos pelo datasheet da Valvula Borboleta nas equacoes que foram desenvolvidas por CHEN.
Simplesmente sensacional!

Cynthia Thamires Da Silva
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Cynthia Thamires

Isso mesmo Thiago. Que bom que gostou do artigo. Obrigada. =)

Felipe Neves
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Felipe Neves

Excelente artigo, Embarcados está escrevendo assuntos de controle pra gente grande 🙂

Cynthia Thamires Da Silva
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Cynthia Thamires

Obrigada Felipe. =)

Vitor Gon
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Vitor Gon

Excelente artigo, espero que tenha outros. Sabe me dizer a onde encontro o trabalho de dissertação do Bruno Martins de Alcântara Dias, ao qual apresenta a ECU que você utilizou?

Cynthia Thamires Da Silva
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Cynthia Thamires

Obrigada Vitor. Irei escrever outros artigos, fico feliz que tenha gostado. O Bruno é integrante do mesmo grupo de pesquisa que eu, porém, a dissertação dele ainda não está disponível no site da USP, me passa seu e-mail e eu encaminho a dissertação dele pra você.

Vitor Gon
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Vitor Gon

Fico muito agradecido se você conseguir me enviar, vai ajudar muito nos meus trabalhos acadêmicos [email protected]. Ficarei aguardando novos artigos, muito obrigado por compartilhar o conhecimento.

Marcos Lucas
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Marcos Lucas

Olá, poderia encaminhar para mim também? [email protected]
Obrigado!