Calibração de câmeras – Parte 1

Calibração de câmeras

Introdução

No campo de visão por computador, o campo de visão estéreo tem chamado a atenção nos últimos anos. Alguns exemplos de aplicação de visão 3D são: navegação robótica, realidade aumentada, 3D sensing, 3D scanning, 3D tracking, entre outros.

Uma das desvantagens da implementação de um sistema de visão 3D baseado em câmeras é a necessidade de duas câmeras, de preferência idênticas, onde ambas estejam configuradas e posicionadas corretamente. Qualquer alteração entre elas pode causar erros nas medidas. Em grande parte desses sistemas conseguimos essa exatidão através da calibração de câmeras.

Além da configuração física (distância entre as câmeras, posicionamento relativo, etc…) existem também diferenças na fabricação entre as câmeras. Os sensores e as lentes possuem pequenas imperfeições ou simples variações dadas pelo processo de fabricação. Além disso é difícil obter um alinhamento com grande exatidão na montagem. Cada câmera tem erros e tolerâncias que não podem ser generalizados. Como na visão estéreo o posicionamento relativo entre as câmeras deve ser conhecido, e a etapa de calibragem pode auxiliar na inferência dessas informações.

Veremos agora quais parâmetros devem ser calibrados num sistema de visão por computador.

Parâmetros de calibração de câmeras

Como visto anteriormente, num sistema de visão por computador as câmeras devem ser calibradas. Mas o que necessariamente será calibrado? Usando o modelo pinhole de uma câmera, existem dois conjuntos de parâmetros, conhecidos como parâmetros intrínsecos e extrínsecos.

Parâmetros intrínsicos

Os parâmetros intrínsicos são todos os parâmetros internos de uma câmera tais como: distância focal, ponto principal, distorção das lentes, etc.

Usando coordenadas homogêneas, podemos modelar os parâmetros intrínsecos com a seguinte matrix:

k_matrix

Onde:

  • [math]\alpha_x[/math] é o produto da distância focal e o tamanho de um elemento da imagem da câmera, dado em pixels/milímetro. Normalmente as imagens são quadradas e os tamanhos dos elementos x e y são iguais;
  • [math]u_0[/math] e [math]v_0[/math] representam o desalinhamento entre o centro óptico e o centro das coordenadas na imagem projetada.  S representa a obliquidade (skewness).

Parâmetros extrínsicos

 

Os parâmetros extrínsicos são os parâmetros que representam a posição relativa da câmera em relação ao sistema de coordenada do objeto, conhecido como World Coordinate. Num sistema multicâmeras, os parâmetros extrínsecos tambêm descrevem a relação entre as câmeras.

calibração de câmeras:  modelo extrinseco
Figura 1 – Câmera versus coordenas do objeto (world coordinates)

No mundo 3D, a câmera pode estar rotacionada nos 3 eixos (x, y e z) e possuir um deslocamento em relação às coordenadas do objeto. As três possíveis rotações estão representadas nas matrizes abaixo: 

Rotation_Matrix

Definimos R sendo o produto de Rx, Ry e Rz e definimos também T como sendo o vetor de translação. Assim sendo, os parâmetros extrínsecos podem ser modelados como:

E_Formula

Conclusão

Vimos que num sistema de visão por computador existem vários parâmetros a serem calibrados, sendo esses separados em dois grupos, os parâmetros intrínsecos e os parâmetros extrínsecos. Existem diversas formas de se calcular e encontrar esses parâmetros. Nos próximos posts iremos abordar e explicar alguns métodos clássicos como de Tsai, Heikkila e Zhang.

Referências

[1] Multiple View Geometry in Computer Vision – Richard Hartley and Andrew Zisserman

[2] Learning Open CV – Gary Bradski and Adrian Kaehler

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