Aplicações do Decibel

Aplicações do Decibel
Este post faz parte da série Decibel. Leia também os outros posts da série:

Após conhecer o conceito e a construção do decibel no artigo anterior, apresentaremos algumas aplicações do decibel na eletrônica.

Aplicações de decibel na Eletrônica

Potências em watts

John Napier, como foi comentado no primeiro artigo desta série para o portal do Embarcados, percebeu que trabalhar com números muito grandes ou muito pequenos poderia representar muitas e muitas horas de cálculos e uma grande chance de erros.

Ao aplicar a técnica por ele desenvolvida, Kepler notou que tinha em mãos uma ferramenta para simplificar (e muito!!) os imensos cálculos que a astrofísica demandava.

Mas não precisamos ir tão longe, ter que estudar astrofísica, para perceber o quão esta ferramenta (os logaritmos) podem ser úteis na eletrônica se aplicadas em conjunto com os conceitos desenvolvidos por Alexander Graham Bell.

Um simples amplificador para seu MP3 player já pode dar dor de cabeça suficiente se não fizermos uso das ferramentas matemáticas adequadas.

Vamos imaginar a seguinte situação: você tem um MP3 player cuja potência máxima de saída é de 20 mW.

Nele você quer conectar uma pequena caixa amplificada, cuja potência nominal de saída é de 10 W.

Se tínhamos um valor pequeno de potência (os 20 mW do seu MP3 player) e queremos aumentar esta potência (para os 10 W da caixa amplificada), podemos dizer que tivemos um ganho de potência. A dúvida é: de quantas vezes foi o ganho inserido por este amplificador?

Os cálculos são relativamente simples e são mostrados na mostrados na figura 1:

aplicações do decibel: Cálculo do ganho de um amplificador.
Figura 1 – Cálculo do ganho de um amplificador.

Este amplificador aumenta 500 vezes a potência de entrada. Tivemos um ganho de 500 vezes referente à entrada do sinal.

Esta escala numérica pode se tornar muito difícil de trabalhar em sistemas que apresentem ganhos muito elevados ou perdas significativas.

Um amplificador operacional, por exemplo, pode fornecer ganhos da ordem de 100.000 vezes!

Já uma linha de transmissão de um sinal de rádio frequência (RF) pode atenuar um sinal em mais de 1.000.000 de vezes!!

Este era o problema com o qual Kepler começou a se deparar quando resolveu estudar a astrofísica das órbitas dos planetas. As ordens de grandeza dos números calculados eram imensamente grandes ou imensamente pequenos! E isto dava um trabalhão para ser resolvido, sem contar a quantidade de erros que poderia surgir.

Mas o mesmo exemplo do pequeno amplificador pode ser todo recalculado em termos da unidade de medida criada a partir dos estudos do Alexander Graham Bell, o Bell, ou simplesmente dB.

O exemplo visto na figura 1 pode ter sua solução em dB.

Para isso acompanhe o raciocínio apresentado na figura 2.

aplicações do decibel: Cálculo do ganho de um amplificador, em dB.
Figura 2 – Cálculo do ganho de um amplificador, em dB.

Se antes mesmo de iniciar o cálculo do ganho, as potências de entrada e saída fossem convertidas para dBm, o cálculo ficaria ainda mais simples, substituindo a necessidade de efetuar uma divisão pela necessidade de efetuar uma subtração, como mostra a figura 3.

aplicações do decibel: Cálculo do ganho de um amplificador com potências em dBm.
Figura 3 – Cálculo do ganho de um amplificador com potências em dBm.

Imaginem a felicidade de Kepler ao se deparar com esta possibilidade!

Quando não temos o valor da potência

Nem sempre nos circuitos utilizados nos sistemas embarcados temos todos os dados necessários para calcular a potencia.

As vezes temos apenas a tensão, ou apenas a corrente.

Então se não temos o valor das potências envolvidas no circuito não conseguiremos verificar estas correlações?

Nada disto! Se temos, por exemplo, apenas os valores das tensões, então basta se lembrar da relação apresentada na figura 4, extraída das Leis de Joule e Ohm.

aplicações do decibel: Cálculo da potência em relação a tensão e resistência.
Figura 4 – Cálculo da potência em relação a tensão e resistência.

Vamos a um exemplo um pouco mais prático e real. Veja o circuito da figura 5 e nele vamos aplicar a fórmula da potência, de modo a conseguirmos calcular o ganho deste circuito:

aplicações do decibel: Circuito com A.O. 741
Figura 5 – Circuito com A.O. 741

Utilizando um multímetro, os valores medidos de tensão na entrada e na saída deste circuito foram, respectivamente, 100 mV e – 1V. O ganho desde ser calculado de acordo com a equação 1:

decibel-equação-01
Equação 1 – Ganho de um sistema em dB, em relação às potências.

Substituindo as potências pela relação obtida na figura 4, é possível obter a equação 2.

decibel-equação-02
Equação 2 – Potências substituídas.

Se a resistência de entrada e a resistência de saída forem iguais, conseguiremos algumas simplificações bem interessantes. Vamos a elas.

Fazendo as devidas simplificações chegamos na equação 3:

decibel-equação-03
Equação 3 – Ganho em relação às tensões.

Aplicando os valores medidos no circuito será obtido seu ganho, mostrado na equação 4.

decibel-equação-04
Equação 4 – Cálculo do ganho do circuito, em dB.

Perdas e ganhos em um enlace de rádio

Trabalhei durante muito tempo na área de telecomunicações, e os enlaces de rádio para ligar uma estação celular a sua controladora era algo muito comum de ser testado e medido naquela época.

Equipamentos de rádio transmissão enviam pelo ar sinal de RF de um ponto a outro. Para saber se a comunicação entre os dois pontos será possível, deve-se garantir que o sinal seja recebido com uma intensidade mínima, que permita a decodificação pelo equipamento. Ao projetar um enlace destes, são calculadas as perdas e ganhos inseridos no sistema.

Ao ler as especificações de um determinado rádio, descobria-se qual era o nível mínimo de sinal necessário para que a antena do receptor pudesse funcionar.

E em campo era necessário garantir que toda a instalação atendesse a estes requisitos técnicos, de modo que os dados pudessem ser transmitidos de uma ponta a outra.

E isto era feito através de medidas em campo e posteriores cálculos no escritório.

Estes cálculos, sem a aplicação do decibel, podem ser bem complicados, como mostra a figura 6, onde os valores de potência são multiplicados (quando existe ganho) ou divididos (quando existe perda).

aplicações do decibel: Enlace de rádio calculado sem o uso do decibel.
Figura 6 – Enlace de rádio calculado sem o uso do decibel.

O mesmo enlace calculado utilizando o decibel fica mais simplificado. Os ganhos serão somados e as perdas subtraídas, como pode ser visto na figura 7.

aplicações do decibel: Enlace de rádio calculado com o uso do decibel.
Figura 7 – Enlace de rádio calculado com o uso do decibel.

A sensibilidade típica de um rádio utilizado nestes enlaces é da ordem de – 90 dBm. Como pode-se ver no valor obtido na figura 7, o nível de sinal recebido neste enlace de exemplo ficou em – 83 dBm. Como este nível é maior do que o limite do rádio em 7 dB, o enlace mostrado é tecnicamente viável.

Conclusão

É importante perceber que o decibel é uma ferramenta matemática, cuja função é facilitar os cálculos de circuitos e sistemas eletrônicos. Para não trabalharmos com números muito grandes ou muito pequenos, a conversão para a escala logaritma permite uma melhor percepção dos valores envolvidos.

Outros artigos da série

<< O que é Decibel?
Este post faz da série Decibel. Leia também os outros posts da série:
Licença Creative Commons Esta obra está licenciada com uma Licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional.

Receba os melhores conteúdos sobre sistemas eletrônicos embarcados, dicas, tutoriais e promoções.

Conceito de Engenharia » Aplicações do Decibel
Talvez você goste:
Comentários:

16
Deixe um comentário

avatar
7 Comentários
9 Respostas
1 Seguidores
 
Discussão de maior alcance
Discussão mais quente
8 Autores de comentários
Rubem PacelliAlessandro CunhaGlaAlessandro CunhaHaroldo Amaral Comentários recentes
  Notificações  
recentes antigos mais votados
Notificar
Rubem Pacelli
Membro
Rubem Pacelli

Ótimo post. Tirou minha dúvida sobre 20log e 10log. O entanto ainda me resta uma dúvida a respeito de log e sua utilização em funções de transferências: O livro do Ogata de sistemas de controle define o módulo do diagrama de bode de uma dada função de transferêcia como sendo 20log(G(jω)). Nesse contexto, G(jω) pode ser tanto a função de transferência de um dado sistema (i.e., razão do sinal de entrada ou saínda) quanto ser a FT de um dado sinal qualquer. A representação em dB é a mesma. A minha pergunta é: Porque? Existe alguma relação entre G(jω) e… Leia mais »

Gla
Visitante
Gla

Na figura 7 temos 53dBm de saída na antena 1, se a atenuação no ar foi de 150dB a conta não seria 53-150 = -97dBm como potência recebida na antena 2?

Haroldo Amaral
Visitante
Haroldo Amaral

Sensacional este artigo Alessandro.

Alessandro Cunha
Visitante
afcunha

E você quer saber o que é mais legal, Haroldo Amaral?

Um dia depois do artigo ir ao ar, eu estava em uma semana de treinamentos nos EUA e em uma das aulas me aparece um slide com alguns cálculos sobre sistemas de transmissão para a tal da "Internet das Coisas".

Olhe só a foto que eu tirei da tela.

Fala se não tem tudo a ver com estas bobagens que eu escrevi aqui para o Embarcados?

Acho que estou no caminho certo.

Forte Abraço!

Marcos Ribeiro
Visitante
Marcos

Excelente artigo!

Alessandro Cunha
Visitante
afcunha

Valeu Marcos! Muito obrigado!

Ciro Peixoto
Visitante
Ciro Peixoto

Parabéns Alessandro! Enquanto uns lançam "livros de zumbis" voce dá duro pra ensinar o que realmente é importante para o profissional de eletrônica.

Alessandro Cunha
Visitante
afcunha

Ciro Peixoto,

Não tenho nada contra os livros de zumbis.

As vezes falar de zumbis pode ser um bom caminho para conseguir atingir o objetivo de passar algum tipo de conhecimento.

Eu vou por este caminho aqui, de ficar escrevendo algumas bobagens sobre a área técnica em sites como o Embarcados.

Mas não vejo problemas em que outros autores utilizem outras técnicas, acho que faz parte do processo.

Forte abraço.

Ciro Peixoto
Visitante
Ciro Peixoto

1.- Não creio que voce deveria ver teus artigos como "bobagens" de forma nenhuma. São escritos de maneira didática, simples e objetivos abordando assuntos sérios mas com leveza. Gosto dos teus artigos por levantar temas nescessários a quem se propõe trabalhar com eletrônica. Tenho alguns anos de estrada (mais do que gostaria rsss) e incentivo-o a continua este trabalho pois são artigos bem escritos como os teus em "em sites como o Embarcados" que ajudam muita gente que não teve a oportunidade de fazer uma universidade entender os principios básico da Eletronica. 2.- O principal problema dos "zumbis" ao meu… Leia mais »

Alessandro Cunha
Visitante
afcunha

1 - Sempre digo que meus artigos, palestras, livros, trabalhos, etc. são bobagens. É meu jeito de ver a vida. Tem gente que se leva a sério demais, sabe? Eu não. Se eu publicar algo de errado aqui e alguém apontar o erro, com razão, serei o primeiro a parabenizar o cara que conseguiu enxergar o que eu não consegui. Tenho uns "amigos" na área de embarcados que nunca erram. Impressionante! Eu não, eu erro muito (e tenho orgulho disto) e falo muita bobagem (tenho mais orgulho disto ainda!) e fico realmente abismado com a quantidade de pessoas que gostam… Leia mais »

Ciro Peixoto
Visitante
Ciro Peixoto

Beleza!!! Abraço!!!

Rafael Gebert
Visitante
Rafael Gebert

Nota 10 novamente! Parabéns!

Alessandro Cunha
Visitante
afcunha

Obrigado novamente, Rafael!

Abraços.

Humberto Trindade da Silva
Visitante
Humberto Trindade

Muito boa essa sua série de artigos Alessandro! Parabéns!

Alessandro Cunha
Visitante
afcunha

Opa, que legal que esteja gostando! Quem sabe assim eu me animo a publicar mais algumas bobagens como estas aqui no Embarcados.

Valeu, Humberto Trindade!

Forte abraço!

Séries



Outros da Série

Menu