Amplificador Operacional e Impedância de Entrada

Olá caro leitor, irei expandir a série sobre AmpOps, nosso querido amplificador operacional. A ideia agora é abordar um pouco mais sobre o componente real, deixando um pouco de lado (quando possível) as idealizações mais comuns, afinal, como dizem por aí, “na prática a teoria é outra!”. Neste artigo abordarei sobre a impedância de entrada (resistência de entrada) nas  configurações mais comuns: Amplificador não inversor e amplificador inversor.

 

 

Por que a teoria nem sempre “bate” com a prática?

 

Como um pequeno prólogo, por que será que a teoria nem sempre bate com a prática (às vezes desviam bastante) e nem mesmo com nossos queridos simuladores? Bom, quando resolvemos uma equação no caderno ou simulamos um circuito utilizamos equações para modelar o comportamento de um dado componente. Principalmente na forma “braçal” costumamos utilizar as versões mais simplificadas, tornando possível solucionar o problema. Quando partimos para um simulador, seu modelo matemático (um SPICE, por exemplo) tende a reunir muito mais informações e características do que nossas resoluções no papel e, por isso, tendem a ser mais exatas. Mas mesmo assim, em muitos casos, elas desviam do resultado prático e isso se dá principalmente porque por mais complexos que nossos modelos sejam, não conseguem reproduzir todas as variáveis associadas, desde físicas diretamente relacionadas ao componente até variáveis ambientais, ou seja, todo modelo possui suas limitações.

 

 

Amplificador Operacional Ideal

 

Como vimos no primeiro artigo o AmpOp ideal possui algumas características ideais:

  • Impedância de entrada é infinita;
  • impedância de saída é nula;
  • Seu ganho de tensão em malha aberta (open loop gain) é infinito;
  • Não existe diferença de potencial nas duas entradas (em malha fechada);
  • Banda de sinal infinita.

 

Muito bonito, mas na prática tudo isso é impossível de ser alcançado. Felizmente o avanço tecnológico permitiu que as características avançassem tanto que um OpAmp simples tem características muito próximas das desejáveis, tornando possível utilizar as fórmulas tradicionais abordadas na série de artigos sem que tenhamos grandes erros.

 

 

Amplificador Operacional Real

 

Talvez neste ponto você se pergunte: “Então por que nos preocuparmos com fórmulas mais complexas?”. Dois motivos que posso citar:

  • 1 - Curiosidade: sim, isso mesmo, talvez apenas para ampliar seus horizontes e conhecimento;
  • 2 - Necessidades/problemas em um projeto: Talvez você precise conhecer melhor a interação entre um AmpOp e um transdutor aplicado em sua entrada, ou entender por que mesmo com aqueles resistores de 0,1% seu ganho ficou um pouco fora do desejado.

 

 

Impedância de entrada - Configuração Não Inversora

 

Vamos considerar o circuito de um amplificador não inversor na análise, e para o exemplo utilizaremos sua versão com ganho unitário, ou um buffer. Achei interessante essa escolha por ser o caso mais extremo e também por forçar um pouco mais nossa cabeça mentalizando dois resistores “virtuais”.

 

Lembre-se que o buffer segue a mesma equação que um amplificador não inversor, mas consideramos o resistor de feedback com um valor muito baixo e o resistor de ganho (RG, ou R1, depende da notação) com um valor extremamente alto. Na prática nós tradicionalmente damos um curto entre a saída do AmpOp e a entrada inversora, omitindo o outro resistor.

 Equação simplificada de um buffer(1)

 

Nossa análise terá como base o seguinte circuito:

Amplificador Não-Inversor - Impedância de Entrada
Figura 1 - Amplificador Não-Inversor

 

A tensão diferencial na entrada do AmpOp pode ser descrita por:

(2)

 

Como:

(3)
(4)

 

Ao estudarmos um pouco mais sobre a realimentação negativa (negative feedback) utilizada na maioria das configurações, iremos nos deparar com o parâmetro ?. Este parâmetro nos indica o percentual de sinal que volta para a entrada inversora.

(5)
(6)

 

Isolando vin na equação (4) temos:

(7)

 

Sabendo que a tensão de feedback é resultado do divisor de tensão aplicado à saída do AmpOp:

(8)

 

Voltando à equação mais básica do AmpOp, sabemos que sua saída depende basicamente do seu ganho em malha aberta e da tensão diferencial entre seus terminais.

(9)

 

Substituindo (9) em (8) obtemos:

(10)

(11)

 

Pela lei de Ohm podemos deduzir que a tensão que surge na impedância de entrada tem relação direta com a impedância de entrada em malha aberta e a corrente na entrada:

(12)

 

Aplicando (12) em (11) temos que:

(13)

(14)

(15)

 

Note que a impedância de entrada efetiva para a configuração não-inversora depende da impedância de entrada em malha aberta e principalmente do ganho em malha aberta aliado ao parâmetro ?.

 

Vamos considerar o circuito a seguir no qual a impedância de entrada em malha aberta é 200k?, com ganho de malha aberta de 10k. O amplificador está conectado a uma fonte simulando um sensor com elevada impedância de saída. Note que apliquei um resistor entre as entradas diferenciais para simular a impedância de entrada e que montei o mesmo circuito utilizando um AmpOp e também seu modelo expandido baseado em uma fonte de tensão controlada por tensão (princípio de boa parte dos amplificadores).

 

Amplificador não-inversor (buffer)
Figura 2 - Amplificador Não-Inversor (buffer), circuito de exemplo

 

Se considerarmos nossa fonte de sinal, a mesma está em série com sua impedância de saída e com a impedância de entrada do AmpOp, formando um divisor resistivo. Realizando um cálculo de divisor de tensão resistivo veremos que apenas “199,94uV” ficarão na impedância de entrada do AmpOp e como seu ganho é unitário podemos esperar este valor na saída, correto?

 

Felizmente não, é aqui que o efeito do ganho de malha aberta aliado com o feedback negativo faz sua mágica. Utilizando a equação (15) chegaremos a um valor aproximado de 2G?.

(16)

 

Escolhi uma elevada impedância de saída para a fonte de sinal justamente para testar este comportamento. Se realizarmos o mesmo calculo de divisor resistivo considerando a impedância efetiva, veremos que 2/3 da tensão irá ficar na mesma, ou seja, “666,67mV”. Como temos um buffer (ganho unitário), temos este valor na saída do mesmo, como pode ser visto na figura abaixo.

 

Amplificador não-inversor (buffer)
Figura 3 - Amplificador Não-Inversor (buffer), circuito de exemplo (com medições)

 

Agora um ponto interessante, olhe a tensão sobre a impedância de entrada. Algo estranho? Não são os 2/3's disponíveis na saída e também vai contra uma das regras de ouro que diz que não existe diferença de potencial nas entradas. Deixarei este último ponto para um próximo artigo. Mas é interessante notarmos que a impedância física não se altera, todo este efeito é decorrente da realimentação negativa e do elevado ganho de malha aberta. Aproveite esta simulação (roda apenas no Chrome) e manipule os valores das impedâncias e ganho para verificar o comportamento de acordo com a equação.

 

 

Impedância de entrada - Configuração Inversora

 

A análise de parte do circuito (expandido) a seguir:

 

Amplificador Inversor
Figura 4 - Amplificador Inversor

 

Aplicando a lei de Kirchhoff das tensões podemos analisar a malha que engloba desde a fonte de sinal até a saída do AmpOp.

(17)

 

Como:

(18)
(19)

 

Neste ponto sabemos que a tensão na entrada não-inversora é zero, pois está ligada ao GND. Através de análise de malhas podemos deduzir qual a tensão na entrada inversora e, com isso, relacionar grande parte dos termos com a corrente de entrada. Isso é importante para um próximo passo.

 

(20)

(21)

(22)

 

Isolando vin e iin:

(23)

(24)

(25)

 

Considerando que o ganho de malha aberta é bastante elevado, podemos ignorar os dois primeiros termos visto que o resultado das divisões tender a ser muito menor que o valor de RG. Resta apenas o último termo, que também pode ser simplificado para apenas RG, ou seja, iríamos chegar na fórmula mais simplificada. Mas este modelo pode oferecer um melhor resultado, principalmente para cálculo do ganho mais aproximado se você estiver utilizando resistores com boa tolerância.

 

Veja o exemplo a seguir, um amplificador inversor com ganho de malha aberta de “1k” (para tornar a mudança mais visível) conectado a uma fonte com impedância de saída de “10k?”.

 

Aplicando os valores na equação obteremos uma impedância de entrada efetiva de aproximadamente “10,009k?”. Aplicando este valor na fórmula do amplificador inversor teremos como resultado na saída “-0,499V” (lembre-se que para a equação o divisor será a soma da impedância efetiva com a impedância de saída da fonte).

(26)

 

O resultado da simulação é apresentado a seguir.

 

Amplificador Inversor
Figura 5 - Amplificador Inversor, circuito de exemplo (com medições)

 

Como podemos verificar os resultados das aproximações mais tradicionais são mais que suficientes para a maioria das aplicações, mas é interessante saber como obter valores mais próximos do real.

 

Caro leitor, chegamos ao final deste artigo. Qualquer dúvida ou sugestão utilize o campo de comentários. Até o próximo artigo.

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Haroldo Amaral
Doutorando em Eng. Elétrica pela Poli-USP, mestre em Eng. Elétrica pela UNESP-Bauru e graduado em Tecnologia em Sistemas Biomédicos pela FATEC-Bauru.Um apaixonado por eletrônica que adora passar seu tempo "queimando alguns componentes" e escovando alguns bits. Entre outras paixões estão a música, uma boa reunião com os amigos, papear sobre tecnologia e afins.

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