Expressões matemáticas

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Introdução

 

Oi pessoal!!! Hoje continuamos a nossa série sobre ALGORITMOS falando sobre EXPRESSÕES. No artigo de número quatro falamos sobre os operadores relacionais e lógicos e eu desenvolvi uma expressão, mostrando passo a passo como expressões devem ser resolvidas. Hoje incluirei algumas funções matemáticas úteis e finalizaremos este assunto demonstrando a resolução de algumas expressões mais complexas. Bora lá?

 

 

Funções matemáticas

 

A Tabela 1 apresenta as seis funções matemáticas mais comuns. A primeira é a função de potência POT (X,Y) que permite elevar a um número qualquer Y, um número qualquer X. A potência, Y, então pode ser definida de acordo com a necessidade. A segunda função  SQR (X) também é de potência, entretanto, é uma potência definida, e como podemos ver na Tabela, é o famoso "elevado ao quadrado".

 

Tabela 1: Funções Matemáticas
NOMEFUNÇÃOEXEMPLOEQUIVALENTE
potênciaPOT (x,y)POT (2,3)23 = 8
potência de doisSQR (x)SQR (3)32 = 9
raizRAD (x, y)RAD (27,3)3√27 = 3
raiz quadradaSQRT (x)SQRT (4)2√4 = 2
 resto da divisãox MOD y10 MOD 50
quociente da divisãox DIV y10 DIV 52

 

Nas terceira e quarta linhas temos duas funções de raiz. A primeira, RAD (X,Y), permite que você defina qualquer valor (Y) para a radiciação. Já a segunda função, SQRT (X), é definida como a raiz quadrada. As quinta e sexta linhas trabalham com a divisão, em que a primeira se retorna o resto da divisão, e a segunda o quociente. Para entender melhor como funcionam estas duas funções, observe a Figura 1:

 

Expressões MOD e DIV
FIGURA 1: Funções MOD e DIV.

 

A Figura 1 mostra como nós fazemos uma operação de divisão. Sabemos que 10 dividido por 5, nos dá como resultado o valor 2. Em se tratando de FUNÇÕES, esse valor 2, que é o resultado da nossa conta, é o que chamamos de RETORNO da função. Assim, 10 DIV 5 retorna 2 e, 10 MOD 5 retorna 0. A função MOD retorna o RESTO da divisão que, neste caso é zero. A função DIV retorna o número resultante no QUOCIENTE. Em ambas as funções, se os números que retornarem na função forem quebrados, a função ignorará todos os números que estiverem do lado direito da vírgula. Observe a Figura 2:

 

Expressões - Resultados "quebrados"
FIGURA 2: Resultados "quebrados" no quociente.

 

O quociente deu um número quebrado, isto é, um número real. Nesse caso, 10 MOD 4 retorna zero e, 10 DIV 4 retorna 2 e não 2,5. Tudo bem? Isto deve ficar bem claro pra vocês. Caso tenham dificuldade com essas funções, por favor, escreva pra gente ali nos comentários embaixo do artigo.

 

 

Parênteses

 

Se uma expressão tem parênteses, o mesmo deve ser resolvido antes de qualquer outra operação, independente do que houver na expressão. Se uma expressão é composta por mais de um parênteses, então os parênteses devem ser resolvidos na ordem em que aparecem na expressão, lembrando que a leitura é feita da esquerda para a direita. Para facilitar, vamos desenvolver a Expressão 1, considerando os seguintes valores para cada variável: A = 1, B = 10, C = 1.5, D = 5 e E = 11.5

 

 

Observe que primeiramente é resolvido tudo o que está dentro do parênteses e, somente depois, o restante das operações são resolvidas, levando sempre em consideração a ordem de prioridade: divisão e multiplicação primeiro, soma e subtração depois. Vamos ver outro exemplo, observe a Expressão 2:

 

 

Nesse exemplo, novamente o parênteses é resolvido primeiro mas, observe que, dentro do próprio parênteses, a ordem de prioridade das operações devem ser respeitadas. Somente após resolver todas as operações dentro do parênteses é que resolvemos o resto da equação. Ressalto que nem sempre o parênteses vai aparecer no início da expressão e, não importa em qual parte da expressão o parênteses apareça, ele sempre deve ser resolvido primeiro. Vejamos mais alguns exemplos, observe a Expressão 3:

 

 

O exemplo acima apresenta dois parênteses, um dentro de outro parênteses e a expressão termina no parênteses. O correto é resolver da seguinte forma:

  • Encontrou um parênteses?
  • Se sim: Então ele deve ser resolvido primeiro
    • Nesse parênteses, tem outro parênteses?
    • Se sim: resolver o parênteses mais interno
    • Se não: resolver as operações do parênteses
  • Se não: resolver as operações dentro do parênteses de acordo com as prioridades.

E assim vai repetindo até acabar os parênteses! Vamos ver agora uma expressão que contenha função, veja a Expressão 4:

 

 

Na expressão acima observe que primeiro foi resolvida a função POT e depois a função MOD. Portanto as prioridades agora mudam!!!

 

 

Prioridades

 

A Tabela 1 apresenta o resumo da ordem de prioridades. Na dúvida, consulte sempre essa Tabela para resolver suas equações.

 

Tabela 2 - Resumo da ordem de prioridades 

ORDEM  
1.PARÊNTESES( ( ) )
2.FUNÇÕESPOT, RAD, SQRT, SQR
  DIV, MOD
3.ARITMÉTICOS*, /
  +, -
4.RELACIONAIS>, <, >=, <=, <>, ==
5.LÓGICOSNÃO
  E, OU
   

 

Assim, se na expressão existir parênteses, os mesmos devem ser os primeiros a serem resolvidos. Se houver funções, as funções também devem ser resolvidas antes dos outros operadores, levando em conta que POT, RAD, SQRT e SQR devem ser resolvidos primeiro que MOD e DIV.

 

 

Conclusão

 

Terminamos a parte de operadores e funções. Deixarei alguns exercícios pra vocês resolverem. Caso tenham dúvidas, deixem aí nos comentários, ficarei muito feliz em ajudar. No nosso próximo artigo vamos falar sobre as várias formas de representar algoritmos. Muito Obrigada pessoal, até semana que vem.

 

 

Exercícios

 

Considere os seguintes valores para as variáveis: A = 5, C = -8, B = 10, D = 1.5

  1. 2 * A MOD 3 - C
  2. RAD ( -2 * C , 3 ) DIV 4
  3. ( ( 20 DIV 3 ) DIV 3 ) POT ( 2, 8 ) / 2
  4. ( 30 MOD 4 * POT ( 3, 3 ) ) * ( -1 )
  5. POT ( - C, 2 ) + ( D * 10 ) / A
  6. RAD ( POT ( A, (B / A) ) ) + C * D
  7. POT ( 5, 3 ) - 4 / 2 + RAD ( ( 1 + 3 ) , R ) / 2
  8. 2 < 5 e 15 / 3 = 5
  9. 2 * 4 = 24 / 3
  10. D = SQR ( B ) - 4 * A * C
  11. NÃO ( 5 <> 10 / 2 ou V e 2 - 5 > 5 - 2 ou V )

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Elaine Cecília Gatto
Bacharel em Engenharia de Computação. Mestre em Ciência da Computação. Doutoranda em Ciência da Computação. Co-fundarora e Líder das #GarotasCPBr. Pesquisadora Convidada no Grupo de Pesquisa: "Artes em Tecnologias Emergentes" do Programa de Pós Graduação em Design na UNESP Campus Bauru. Cantora, Docente no Magistério Superior, Geek, Nerd, Otaku e Gamer. Apaixonada por Michael Jackson, Macross, Rocky Balboa, Séries, Filmes, Cervejas e Vinhos. Mais informações sobre mim você encontra em: http://lattes.cnpq.br/8559022477811603.

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Kelyy Santoss
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kelyy santoss

onde posso encontrar a resolução dos exercícios??

Stephania Lima Maia de Aguiar
Visitante
Stephania Lima Maia de Aguiar

De onde que veio o 27?
não V ou 27 / 3 < 15 - 35 mod 7

Ademir
Visitante
Ademir

X = 1 - 10 * ( 0.3 - 11.5 )
como vc achou o resultado 3.45
X= 1 -10 * 3.45

Souza
Visitante
Souza

Acho que tem um "R" sobrando e alguma letra "A, B, C OU D" faltando.
Questão g.
POT ( 5, 3 ) - 4 / 2 + RAD ( ( 1 + 3 ) , R ) / 2

Ou não era uma das letras variáveis e sim, um número.

Elaine Cecília Gatto
Visitante
Elaine Cecília Gatto

eita!!!! é a letra D mesmo!!!!! digitei errado, desculpe =/

Souza
Visitante
Souza

Tudo bem. Essas coisas acontecem.
Um errinho ali, outro aqui são bons para não ficar na vida monótoma. Nos deixa mais alerta.

Elaine Cecília Gatto
Visitante
Elaine Cecília Gatto

=)

Souza
Visitante
Souza

Achei a "b" encrenqueira:

RAD ( -2 * C , 3 ) DIV 4
RAD ( -2 * (-8), 3 ) DIV 4
RAD (16,3) DIV 4
E essa raiz cúbica de 16?
Tem quebrados no meio.
Ou eu perdi alguma coisa?
Bom, seguindo o meu raciocínio vai dar algo em torno de 0,6xxxx
Claro, a calculadora insiste em me dizer que é bem isso também.

As demais está indo muito bem.
Estou quase terminando todos dessa parte.

Seria bom ter a resolução depois de um tempo para comparação.

Elaine Cecília Gatto
Visitante
Elaine Cecília Gatto

Oi!!! Desculpa só vi seu comentário agora! Você pode usar o número quebrado sim, sem problema algum, mas use apenas uma casa após a vírgula, se possível, aproxime o resultado. Eu tenho a resolução dos exercícios, estou pensando em escrever alguns artigos só mostrando a resolução deles!

Souza
Visitante
Souza

Muito obrigado.
Tudo bem então.
Não há mesmo problema e já vou me acostumando.

Elaine Cecília Gatto
Visitante
Elaine Cecília Gatto

legal

Souza
Visitante
Souza

Bem tranquilo. Só não vou resolver as questões agora.

Elaine Cecília Gatto
Visitante
Elaine Cecília Gatto

Legal!!!! Muito Obrigada